第七章 7.2.1　任意角的三角函数-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学·必修·第一册(苏教) 第7章 三角函数 7．2　三角函数概念 7．2．1　任意角的三角函数 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第一步 正 正 正 正 方向 正方向 正 负 MP OM AT 课堂互动探究，培优关键能力 高效导学第二步 [课程标准]　1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义．　2.能利用定义解决相关问题． 一、三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，它的终边与圆交于点P(x，y)，r＝ eq \r(x2＋y2) 定义 正弦函数 把比值___叫做α的正弦，记作sin α 余弦函数 把比值___叫做α的余弦，记作cos α 正切函数 把点P的纵坐标与横坐标的比值 eq \f(y,x) 叫做α的正切，记作tan α 三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数 eq \f(y,r) eq \f(x,r) 想一想：角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点P.当α＝ eq \f(π,6) 时，点P的坐标是什么？当α＝ eq \f(π,2) 或 eq \f(2π,3) 时，点P的坐标又是什么？ 提示：当α＝ eq \f(π,6) 时，点P的坐标为( eq \f(\r(3),2) ， eq \f(1,2) ). 当α＝ eq \f(π,2) 时，点P的坐标为(0，1). 当α＝ eq \f(2π,3) 时，点P的坐标为(－ eq \f(1,2) ， eq \f(\r(3),2) ). 二、三角函数值的符号 三角函数值在各象限的符号：在第一象限各三角函数值全为___，在第二象限只有正弦值为___，在第三象限只有正切值为___，在第四象限只有余弦值为___． [温馨提示]　正弦、余弦和正切函数值在各象限的符号可用以下口诀记忆： “一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 想一想：请根据三角函数的定义确定三角函数值在各象限的符号吗？ 提示： 三、三角函数线 1．有向线段的概念 规定了______(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段． 2．有向线段的数量 把规定了_________的直线称为有向直线．若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行，根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度添上___号或___号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB. 3．三角函数 有向线段______，______，______分别叫作角α的正弦线、余弦线和正弦线． 【基点小试】 1．若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限． 答案：D 2．角 eq \f(π,5) 和角 eq \f(6π,5) 有相同的(　　) A．正弦线 B．余弦线 C．正切线 D．不能确定 解析：在同一坐标系内作出角 eq \f(π,5) 和角 eq \f(6π,5) 的三角函数线(图略)可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等． 答案：C 3．若∠α＝ eq \f(7π,6) ，则正弦值为______，余弦值为_______，正切值为__________． 解析： eq \f(7π,6) 角的终边与单位圆交点为(－ eq \f(\r(3),2) ，－ eq \f(1,2) )，∴sin eq \f(7π,6) ＝－ eq \f(1,2) ， cos eq \f(7π,6) ＝－ eq \f(\r(3),2) ，tan eq \f(7π,6) ＝ eq \f(\r(3),3) . 答案：－ eq \f(1,2) 　－ eq \f(\r(3),2) 　 eq \f(\r(3),3) 4．已知角α的终边与单位圆的交点为P( eq \f(1,2) ，－ eq \f(\r(3),2) )，则tan α＝________． 解析：tan α＝ eq \f(－\f(\r(3),2),\f(1,2)) ＝－ eq \r(3) . 答案：－ eq \r(3) 题型一　三角函数的定义及应用 例1.(1)如果角α的终边经过点P(－ eq \f(\r(3),2) ， eq \f(1,2) )，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________． (2)已知角θ的终边上有一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ＝ eq \f(\r(10),10) x，则sin θ＋tan θ的值为_