精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第三节 第一课时直线,平面平行的判定与性质 （讲）

第三节 第一课时 直线，平面平行的判定与性质 一.课标要求，准确定位 1．借助长方体理解基本事实4，并能用基本事实4解决直线与直线平行问题. 2．借助长方体抽象出等角定理，能用等角定理解决空间角相等问题. 3．从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的平行关系，归纳出直线与平面平行的性质定理（并加以证明）与判定定理． 二.考情汇总，名师解读 在高考中，线、面平行关系的考查仅次于垂直关系的考查，是高考重点内容，在要求上不高，属于容易题，平时训练难度不宜过大，抓好判定定理的掌握与应用. 二级结论】 1.中位线定理：在中，分别是的中点，则； 2.平行四边形证明方法：一组对边平行且相等；对角线互相平分；两组对边对应相等；两组对边对应互相平行. 3.与垂直相关的平行判定：垂直于同一个平面的两条直线平行，即， 核心考点1 判断线面平行 1. 直线是平面外的一条直线，下列条件中可推出的是 A. 与内的一条直线不相交 B. 与内的两条直线不相交 C. 与内的无数条直线不相交 D. 与内的任意一条直线不相交 2. 如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是（ ） A. 相交 B. b∥α C. b⊂α D. b∥α或b⊂α 核心考点2 证明线面平行 （2023·广东汕头·统考三模） 3. 如图，四棱锥的底面为正方形， E为PB的中点.证明：平面. （2023·广东广州·统考模拟预测） 4. 如图，在四棱锥中，，点为的中点．求证：平面. 核心考点3 线面平行性质定理 5. 如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点， 平面，则的长度为（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图所示，在三棱柱中，平面与棱交于点，求证：. 考向一 定理的证明 1.如图，已知a⊄α， b⊂α且a∥b.证明：a∥α. 2.如图，已知a∥α，a⊂β，α∩β＝b.证明：a∥b. 【类题通法】线面平行的判定定理与性质定理的证明 反证法：对判定定理证明，依据直线与平面位置关系的定义，假设结论不成立，则直线a与平面α相交，过交点在面α内作直线b的平行线，利用基本事实4，得出矛盾. 对性质定理的证明，依据直线与直线位置关系的定义，假设结论不成立，则直线a与直线b相交，那么交点一定在面α内，从而得出直线a与平面α相交，与题意a∥α矛盾. 考向二 判断线面平行 7. 已知直线和平面，那么能得出//的一个条件是（ ） A. 存在一条直线，//且 B. 存一条直线，//且 C. 存在一个平面，且// D. 存在一个平面，//且// 8. 下列说法正确的是（ ） A. 直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B. 若直线a在平面α外，则a∥α C. 若直线，直线，则a∥α D. 若直线a∥b，，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 【类题通法】用判定定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： （1）直线a在平面α外，即a⊄α. （2）直线b在平面α内，即b⊂α. （3）两直线a，b平行，即a∥b. 考向一 利用三角形的中位线 （2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考二模） 9. 如图，在直三棱柱中，点D是棱的中点．求证：∥平面. 10. 长方体中，是矩形的中心，是矩形的中心．证明：平面. 考向二 构造平行四边形 （2023·全国·模拟预测） 11. 如图，在多面体中，四边形是正方形，，， 为的中点.求证：平面. 12. 如图，四棱锥的底面是矩形，E、F分别是、的中点.求证：平面. 考向三 利用对应线段成比例 （2023·四川·校联考模拟预测） 13. 在四棱锥中，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点，为的重心.求证：平面. （2023·全国·模拟预测） 14. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，分别为棱的中点，为线段的中点.证明：平面. 考向四 通过面面平行 （2023·陕西安康·统考三模） 15. 如图，四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点．证明：平面. （2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测） 16. 如图，在三棱锥中，，，为点在平面上的射影，为的中点．证明：平面. 【类题通法】应用判定定理证明线面平行的步骤 “找”是证题的关键，常“找”： ①空间平行关系； ②三角形中位线； ③平行四边形； ④成比例线段． 考向一 证明线线平行 17. 如图所示，已知是平行四边形，点P是平面外一点，M是的中点，在上取一点G，过G和作平面交平面于，则与的位置关系是_________． 考向二 判断线段比例或点所在位置 （2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测） 18. 如图，在三棱锥中，点是的中