精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积 讲

第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积 一.课标要求，准确定位 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.知道球、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题. 3.理解斜二测画法，能通过直观图还原原图并会相关计算． 二.考情汇总，名师解读 立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解；选择题、填空题经常研究空间几何体的几何特征和体积表面积，因此，复习时首先要掌握好空间几何体的空间结构特征，培养好空间想象力. 【二级结论】 1.空间几何体之间的关系 2.正方体的截面情况 3.圆锥和圆柱的截面情况 4.球的截面的性质 （1）球的截面是圆面，且球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面; （2）球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系为. 核心考点1 空间几何体的识别 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 球的半径可以是球面上任意一点与球心所连的线段 B. 球的直径可以是球面上任意两点所连的线段 C. 用一个平面截球，得到的截面可以是正方形 D. 球不可以用表示球心的字母表示 2. 下列关于棱锥､棱台的说法正确的是（ ） A. 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 B. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台 C. 棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的 D. 棱台的各侧棱延长后必交于一点 核心考点2 直观图及其还原 3. 等腰三角形中，，其直观图可能是图中的（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 4. 如图，表示水平放置的的直观图.点在 轴上，和 轴垂直，且，则的边 上的高为（ ） A. 2 B. C. D. 4 核心考点3 表面积和体积 5. 如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内．如果四边形ABCD是边长为30 cm的正方形，那么这个八面体的表面积是______. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B. 三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形 C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B. 绕直角三角形任一边旋转所得几何体为圆锥 C. 用任何一个平面截球面，得到的截面都是圆 D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 【类题通法】识别空间几何体的基本方法： 1.定义法：紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定； 2.反例法：学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可. 考向一 斜二测画法 9. 关于斜二测画法，下列说法错误的是（ ） A. 平行直线的直观图仍然是平行直线 B. 垂直直线直观图仍然是垂直直线 C. 直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的 D. 线段的中点在直观图中仍然是中点 10. 利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上说法正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ③ D. ①②③④ 考向二 直观图还原与计算 11. 如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（ ） A. B. C. 16 D. 8 12. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 【类题通法】直观图及还原要点 1.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半． 2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝S原图形． 考向一 表面积和侧面积 （2023·河南郑州·统考模拟预测） 13. 在一个正六棱柱中挖去一个圆柱后，剩余部分几何体如图所示．已知正六棱柱的底面正六边形边长为3cm，高为4cm，内孔半径