精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)

第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积 B卷素养提升卷 一、选择题 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台 B. 三棱柱的侧面为三角形 C. 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 D. 棱锥的侧面和底面可以都是三角形 2. 利用斜二测画法画直观图时，下列说法中错误的是（ ） ①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 3. 如图，梯形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在马致远的《汉宫秋》楔子中写道：“毡帐秋风迷宿草，穹庐夜月听悲笳.”毡帐是古代北方游牧民族以为居室、毡制帷幔.如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4，侧面积为，圆柱的侧面积为，则该毡帐的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 【湖北省黄冈中学2023届高三5月二模】 5. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 【海南省海南中学2023届高三三模】 6. 如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（ ） A. 该平面图形一个平行四边形但不是正方形 B. 该平面图形的面积是8 C. 该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是 D. 以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为 7. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（ ） A. B. 该圆台轴截面ABCD面积为 C. 该圆台的体积为 D. 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm 三、填空题 8. 有一根长为hcm，底面半径为rcm的圆柱形铁管，用一段铁丝在该圆柱的侧面上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，若铁丝长度的最小值为40cm，则圆柱侧面积的最大值为___________． 9. 以棱长为正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________. 【2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式】 10. 有3个正方形，如图1所示，连结相邻两边的中点，把每一正方形分割成与两块，然后如图2所示，将这6块粘附在一个正六边形上，再折叠成一个多面体，则这个多面体的体积为________. 【河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考】 11. 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ） A B. C. D. 6 12. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为4，则下列结论正确的是（ ） A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B. 勒洛四面体的体积大于正四面体的体积 C. 勒洛四面体被平面截得的截面面积是 D. 勒洛四面体四个曲面所有交线长的和为 【海南华侨中学2023届高三模拟（二）】 13. 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4，高为的正四棱柱构成（图2），则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点出发，沿表面到达点的最短路线长为_______． 14. 已知某正四棱锥的体积是，该几何体的表面积最小值是，我们在绘画该表面积最小的几何体的直观图时所画的底面积大小是，则和的值分别是（ ） A. 3； B. 4； C. 4