精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系 讲

第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系 一.课标要求，准确定位 1．借助正方体模型，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义． 2．了解三个基本事实和三个推论，并能应用它们解决问题． 二.考情汇总，名师解读 平面基本性质，空间点、线、面之间的位置关系是高考主要考查的知识点，题型多为选择题或填空题，也可能在大题中间接考查.要求学生能够准确把握概念. 【二级结论】 1.常用唯一性结论 （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. （2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. （3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. （4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 2.平面划分空间区域情况 （1）两个平面有两种情形： ①当两个平面平行时，将空间分成三部分，如图a； ②当两个平面相交时，将空间分成四部分，如图b． （2）三个平面有五种情形： ①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图c； ②当其中两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图d； ③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图e； ④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图f； ⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图g． 3.提示：注意符号语言的意义，如点与线的位置关系只能用“∈”或“∉”，线与面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”． 核心考点1 平面的基本事实与推论 1. 下列结论正确的是（ ） A. 两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线. B. 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面. C. 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. D. 若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面. 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B. 若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C. 若点既在平面内，又在平面内，则与相交于，且点在上 D. 任意两条直线不能确定一个平面 核心考点2 直线与直线的位置关系 3. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 直线与是相交直线 B. 直线与是平行直线 C. 直线与是异面直线 D. 直线与是异面直线 4. 已知空间三条直线，若l与m异面且l与n异面,则（ ） A. m与n异面 B. m与n相交 C. m与n平行 D. m与n异面、相交、平行均有可能 核心考点3 直线与平面的位置关系 5. 若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（ ） A. B. C. 与相交 D. 6. 若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是________． 核心考点4 平面与平面的位置关系 7. 已知直线m⊂平面α，则“平面α∥平面β”是“m∥β”的 A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为________． 考向一 证明3个推论 证明：推论1.经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2.经过两条相交直线有且只有一个平面； 推论3.经过两条平行直线有且只有一个平面. 【类题通法】证明3个推论的方法 基于基本事实1：经过不共线的三点有且只有一个平面.在所给条件的图形中找到3个不共线的点，运用基本事实1即可证明. 考向二 共点、共线、共面问题 9. 已知：，，，，，．求证：直线共面于． 10. 如图，在空间四边形中， 分别在上，与交于点，求证：三点共线. 11. 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证： （1）E，C，D1，F四点共面； （2）CE，D1F，DA三线共点． 【类题通法】共点、共线、共面问题 12. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 A. 与，都相交 B. 与，都不相交 C. 至少与，中的一条相交 D. 至多与，中的一条相交 13. 将图(1)中的等腰直角三角形沿斜边 的中线折起得到空间四面体，如图(2)，则在空间四面体中, 与的位置关系是（ ） A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 异面且垂直 D. 异面但不垂直 （2023秋·内蒙古赤峰·高三统考） 14. 已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（ ）． A. 只有一条，不在平面内 B. 只有一条，且在平面内 C. 有无数条，一定在平面内 D. 有无数条，