精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（A素养养成卷）

第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积 A卷素养养成卷 一.选择题 [人A必修二P105习题8.1第4题变式] 1. 下面四个几何体中，是棱台的是（ ） A. B. C. D. [人A必修二P112习题8.2第5题变式] 2. 若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为（　　） A. B. 16 C. D. [人A必修二P120习题8.3第3题变式] 3. 圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（ ） A. B. 15cm C. D. 20cm [人A必修二P116练习第1题变式] 4. 已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长4，高为3，则其表面积为（ ） A. 36 B. C. D. 48 二.多选题 [苏教必修二P146例3变式] 5. (多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是( ) A. 由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 B. 由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 C. 由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 D. 由一个长方体与两个四棱台组合而成 [人A必修二P104练习第3题变式] 6. 下列说法正确的是（ ） A. 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B. 以等腰三角形底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D. 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 7. 已知圆台上底半径为，下底半径为，球与圆台的两个底面和侧面都相切，则（ ） A. 圆台的母线长为 B. 圆台的高为 C. 圆台的表面积为 D. 球O的表面积为 三.填空题 [苏教必修二P195习题3.3第11题变式] 8. 在正三棱柱中，，F是线段上的动点，则的最小值为___________. [人A必修二P120习题8.3第4题变式] 9. 如图所示，在边长为的正三角形中，、分别是、的中点，，，，垂足分别为、、，若将绕所在直线旋转，则阴影部分形成的几何体的表面积为_____ [人A必修二P120习题8.3第7题变式] 10. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm3. [链接人B必修四P78知识] 11. 扇面是中国书画作品一种重要表现形式．一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为和的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为．若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，则平面图形的面积是（ ） A 14 B. 7 C. D. 13. 如图，一圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于___________. （2023·江西·统考模拟预测） 14. 已知在长方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，则平面截长方体所得截面形状为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 15. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，.记四面体的外接球的球心为，为球表面上的一个动点，当取最大值时，四面体体积的最大值为____________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积 A卷素养养成卷 一.选择题 [人A必修二P105习题8.1第4题变式] 1. 下面四个几何体中，是棱台的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据台体、锥体概念逐一分析，即可得结果. 【详解】A是圆台，D是棱锥，C侧棱延长没有交于一点，故不是四棱台，B是三棱台． 故选：B [人A必修二P112习题8.2第5题变式] 2. 若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为（　　） A. B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得原图形是一个平行四边形，然后根据斜二测画法中直观图与原图关系可求出平行四边形的边长，从而可求出其周长 【详解】由题意，平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形， 所以原图形是一个平行四边形， 斜二测画法中平行于轴的边长在原图中长度为2， 斜二