精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)

第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 B卷素养提升卷 一、选择题 1. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球体积之比为（ ） A. B. C. D. 【天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考（一）】 2. 如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，若该几何体存在外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上）．已知，则该组合体的体积等于（ ） A. B. C. D. 【天津市滨海新区大港第一中学2023届高三上学期1月阶段性测试】 3. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的棱长为2，若它的内切球的表面积为，外接球表面积为，则的值为（ ） A 3 B. 2 C. D. 【河南省五市2023届高三二模】 4. 已知底面边长为1的正三棱柱既有外接球也有内切球，圆锥是三棱柱的外接圆锥，且三棱柱的一个底面在该圆锥的底面上，则该外接圆锥的轴截面面积的最小值是（ ） A B. C. D. 二、多选题 5. 已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点、，若线段的最小值为，则（ ） A. 正四面体的棱长为6 B. 正四面体的内切球的表面积为 C. 正四面体外接球的体积为 D. 线段的最大值为 6. 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（ ） A. 设内切球的半径为，外接球的半径为，则 B. 设内切球的表面积，外接球的表面积为，则 C. 设圆锥的体积为，内切球的体积为，则 D. 设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为 【湖南师范大学附属中学2023届高三三模】 7. 已知四面体ABCD中，面BCD，，E、F分别是棱AC、AD上的点，且，.记四面体ABEF、四棱锥、四面体ABCD的外接球体积分别是、、，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 三、填空题 【江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟】 8. 已知菱形ABCD的边长为1，，将沿AC翻折，当三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为______. 9. 正四面体ABCD的棱长为3，P在棱AB上，且满足，记四面体ABCD的内切球为球，四面体PBCD的外接球为球，则_________． 【广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模】 10. 已知四边形ABCD为平行四边形，，，，现将沿直线BD翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_________. 重庆市万州区2023届高三第二次联考模拟】 11. 在三棱锥中，，平面平面ABC，，点Q为三棱锥外接球O上一动点，且点Q到平面PAC距离的最大值为，则球O的体积为( ) A. B. C. D. 12. 如图， 已知圆锥顶点为 ， 其轴截面 是边长为 6 的为正三角形， 为底面的圆心， 为圆 的一条直径， 球 内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点 是球 与圆锥侧面的交线上一动点，则（ ） A. 圆锥的表面积是 B. 球的体积是 C. 四棱锥体积的最大值为 D. 的最大值为 13. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为，则模型中九个球的体积和为__________. 【陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模】 14. 如图，在正三棱台中，，，，则正三棱台的外接球表面积为（ ） A. 64 B. C. D. 【广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试】 15. 在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 B卷素养提升卷 一、选择题 1. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解