精品解析：第七章 立体几何与空间向量 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系（核心考点集训）

第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系（核心考点集训） 1. 给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.其中正确的序号是（ ） A. ① B. ①④ C. ②③ D. ③④ 2. 下列命题中正确个数为（　　） ①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线. ②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面； ③空间中不共面五个点一定能确定个平面 A. B. C. D. 3. 如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点． 4. 如图所示，在正方体中，分别是和的中点，求证：四边形为平面图形． 5. 设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（ ）. A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法确定 6. 如图，在正方体中，点是线段上的动点，下列与始终异面的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： （1）直线A1B与直线D1C的位置关系是________； （2）直线A1B与直线B1C的位置关系是________； （3）直线D1D与直线D1C的位置关系是________； （4）直线AB与直线B1C的位置关系是________． 8. 在正方体中，分别是线段中点，则直线与直线的位置关系是______. 9. M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则有 A. l∥α B. l⊂α C l与α相交 D. 以上都有可能 10. 若直线l在平面外，则l与平面的公共点个数为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 2 11. 如图，把下列图形的点、线、面的关系，用集合的语言表述： （1）___________________________________； （2）___________________________________； （3）___________________________________． 12. 已知直线平面于，直线，则与平面的关系是________． 13 当三个平面都平行时，三个平面可将空间分成4个部分，那么三个平面还可将空间分成（ ）部分． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14. 在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有______组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有______个. 15. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点.求证:平面ACC1A1与平面BEF相交. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系（核心考点集训） 1. 给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.其中正确的序号是（ ） A. ① B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据梯形定义,有两条边平行可判断①;利用三棱柱的侧棱平行关系可判断②;两个平面相交也可以有三个公共点,可判断③; 三条直线两两相交,这三条直线可以在同一平面内,也可构成三个平面,可以判断④. 【详解】对于①,因为梯形中有两条边平行,由共面定理可知四个顶点一定共面,所以命题①正确; 对于②,由于三棱柱的三条侧棱所在的直线平行,但这三条直线不共面,所以②错误; 对于③,有三个公共点的两个平面可以重合,也可以相交,所以③错误; 对于④,三条直线两两相交,若交点有3个,则确定1个平面;若交点在同一位置时,可确定1个或3个平面,所以④正确. 综上可知正确的是①④ 故选:B 【点睛】本题考查了空间中点、线、面的位置关系,对特殊的位置关系要牢记,对空间想象能力要求较高,属于基础题. 2. 下列命题中正确的个数为（　　） ①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线. ②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面； ③空间中不共面五个点一定能确定个平面. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个平面相交性质可判断①;根据平面与平面的位置关系及线线共面条件可判断②;根据点形成平面的条件即可判断③. 【详解】对于①,因为三点既在平面上,又在平面上,所以这三点必在平面与的交线上,即三点共线,所以①正确； 对于②,因为,所以与确定一个平面,而上有两点在该平面上,所以,即三线共面于；同理三线也共面,不妨设此平面为.而和有两条公共的直线,所以与重合,故这些直线共面,所以②正确； 对于③,不妨设其中四点共面,则它们最多只能确定7个平面,所以③错