精品解析：第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷

第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷 一．选择题. 【福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测】 1. 已知平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态．若，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 设M为内一点，且，则与的面积之比为（　　） A. B. C. D. 3. 、、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是___________． 4. 长江某地南北两岸平行，一艘游船南岸码头出发航行到北岸.假设游船在静水中航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，则游船正好到达处时，（ ） A. B. C. D. 【辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末】 5. 已知点为的外心，且，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量】 6. 已知为的外心，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【天津市部分区2022-2023学年高一下学期期末】 7. 在中，，，.若，分别为边，上的点，且满足，，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二．多选题 8. 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，，若，与的夹角为．则以下结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的范围为 C. 当时， D. 当时， 【江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期末】 9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，设点，，，是线段BC的五等分点，则（ ） A. B. C. D. 的最小值为 10. 如图，在中，，，，点分别在，上且满足，，点在线段上，下列结论正确的有（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 取最小值时， 三．填空题 【广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中】 11. 青花瓷（blue and white porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是______． [人A必修二P37习题6.3第15题变式] 12. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记，若斜坐标系中坐标原点为O，x轴正方向和y轴正方向的夹角为，点，，则△OMN的面积为______． 四．解答题 13. 如图，在中，，M，N分别为的中点． （1）若，求． （2）若，求的大小． 【河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）】 14. 已知平面向量满足，则以为直径长圆的面积的最大值为___________. 15. 向量，（），函数的两个相邻的零点间的距离为，若是函数的一个零点，则的值为______. 16. 中，D为边AC上一点，，.若， （1）求线段BD的长； （2）求的面积. 17. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若O为△ABC内心，，则 D. 若O为△ABC的垂心，，则 【湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试】 18. 在中，角所对的边分别为的面积为. （1）求的大小. （2）点满足.若，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷 一．选择题. 【福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测】 1. 已知平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态．若，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，则，则根据数量积的运算律及定义计算可得. 【详解】依题意，所以， 又，，，则， 所以 . 故选：C 2. 设M