精品解析：重难专攻(六) 平面向量的最值问题 B素养提升卷

重难专攻（六）平面向量的最值问题B素养提升卷 一､选择题. 1. 在中， ，点所在平面内一点，则当取得最小值时， A. 9 B. C. D. 2. 已知平面向量，满足，记与夹角为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，为平面向量，，若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，满足，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. , 5. 在中，为上的中线，为的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点A，B，C），且M，N，G三点共线，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. （2023·福建·高三福建师大附中校考阶段练习） 6. 设圆，圆的半径分别为1，2，且两圆外切于点，点，分别是圆，圆上的两动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，有，则的最大值是（ ） A B. C. D. 二､多选题 【重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考】 8. 在平行四边形中，对角线与交于点，则下列说法正确是（ ） A. B. 若为的中点，与交于点，则 C. 若，，则 D. 若，，，为上的动点且，则的最小值为4 【辽宁省葫芦岛市普通高中2023届高三二模】 9. 已知向量 满足，，， .则下列说法正确的是（ ） A. 若点P在直线AB上运动，当取得最大值时，的值为 B. 若点P在直线AB上运动， 在上的投影的数量的取值范围是 C. 若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，取得最大值时，的值为3 D. 若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，的范围是 【辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）】 10. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 的取值范围是 C. 当时，为定值 D. 时，的最大值为12 三､填空题 11. 如图，圆是半径为1的圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是___________. 12. 如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，.若，，则的最小值是______. 13. 已知向量满足，，若关于的方程有解，记向量的夹角为，则的取值范围是___________. 14. 记，已知向量，，满足，，，且，则当取最小值时， A B. C. D. （2023·江西宜春·校联考模拟预测） 15. 半径为的两圆和圆外切于点，点是圆上一点，点是圆上一点，则的取值范围为_______. 16. 已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是______． （2023·广东阳江·高二统考期中） 17. 已知非零平面向量，，满足，且，若与的夹角为，且，则的模取值范围是___________. 18. 已知向量，满足，且的最小值为1（为实数），记，，则最大值为______. 19. 已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难专攻（六）平面向量的最值问题B素养提升卷 一､选择题. 1. 在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等价于等价于等价于,以为坐标原点，直线AB，AC分别为轴,轴建立平面直角坐标系，则，设， 则，所以最小，此时， ， ， ;故选B. 【详解】请在此输入详解！ 2. 已知平面向量，满足，记与夹角为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的数量积把用表示后，利用函数的知识可得最小值． 【详解】设，则， 令，则，， 由得，， ∴时，取得最大值，∴的最小值为． 故选：D． 【点睛】本题考查平面向量的夹角，掌握关键是由平面向量的数量积把表示为的函数，然后由函数的性质得出最小值． 3. 设，，为平面向量，，若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出与的夹角，在直角坐标系中用坐标表示、且设，有= 2x，结合用坐标表示数量积，可得到方程，根据方程有解求x范围即可求得的最大值 【详解】∵，若与的夹角为知 ∴， 令，设 而= 2x，故求它的最大值即是求x的最大值 故，，又即 ∴，即 方程有解： 解得： ∴的最大值为 故选