精品解析：第四节 平面向量的综合应用 A素养养成卷

第四节 平面向量的综合应用 A素养养成卷 一．选择题． [人A必修二P41练习第1题变式] 1. 一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ） A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 [苏教必修二P35练习第12题变式] 2. 中，角，，对边分别为．若向量，，且，则角的大小为 A. B. C. D. [苏教必修二P40习题9.4第1题变式] 3. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为350N，则该学生的体重（单位：kg）约为（ ） （参考数据：取重力加速度大小为m/s2，） A. 55 B. 61 C. 66 D. 71 4. 已知两个非零向量与，定义，其中θ为与的夹角，若，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 2 D. [人A必修二P22习题6.2第3题变式] 5. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ） A. B. C. D. 【陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末】 6. 已知中，，，则此三角形为（　　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知图中正六边形边长为6，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为4，若点P在正六边形的边上运动，为圆O的直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题 【河南省开封市2022-2023学年高一下学期期末】 8. 若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态.已知，与的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. 与的夹角为 D. 【福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考】 9. 圆为锐角的外接圆，，则的值可能为（  ）． A. B. C. D. 【山西省大同市2024届高三上学期学情调研】 10. 设为的外心，，，的角平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 三．填空题 [人A必修二P39例2变式] 11. 若，，，则以，为邻边的平行四边形的面积是______. [人A必修二P29例4、选必一P121练习第3题变式] 12. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为________. 四．解答题 【河南省洛阳市2023届高三下学期综合练习】 13. 已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，且 （1）求C； （2）若，面积为，且，求线段的长． 【四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期末】 14. 直角中，斜边，所在平面内一点，（其中），则（ ） A. 的取值范围是 B. 点经过的外心 C. 点所在轨迹的长度为2 D. 的取值范围是 【北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期中】 15. 已知的外心是O，其外接圆半径为1，设，则下列论述正确的是____________. ①若，，则为直角三角形； ②若，则为正三角形； ③若，，则为顶角为的等腰三角形； ④若，，则. 16. 在三角形中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且． （1）从下列中选择一个证明： ①证明：；②证明： （2）求三角形面积的最小值． 17. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则函数最小值为 B. 的最大值为 C. 在方向上的投影向量为 D. 18. 如图，在直角梯形中 （1）若求的值； （2）若，求与夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 平面向量的综合应用 A素养养成卷 一．选择题． [人A必修二P41练习第1题变式] 1. 一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ） A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】根据做功的意义，运用数量积的坐标表示计算即可. 【详解】，， 又， . 故选：D. [苏教必修二P35练习第12题变式] 2. 中，角，，的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数量积结合正弦定理转化为三角