精品解析：第六章 平面向量与复数 综合测试B（提升卷）

第六章 平面向量与复数　综合测试B（提升卷） 1．测试范围：平面向量、复数 2．试卷难度：基础：中等：困难=2：5：3 3．试题亮点： （1）背景新颖：如第4题，以勒洛三角形为背景考查平面向量的数量积运算； （2）考向新颖：如第9题，本题以复数几何意义与图像的变换、向量运算相结合进行考查； （3）易错防范：如第6题，要准确理解投影向量的描述，不要颠倒向量的位置； （4）知识交汇：如第16题，向量运算与抛物线的性质结合到一起． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【福建省三明市2023届高三三模】 1. 复数的共轭复数为，（为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【江西省九江市都昌2022-2023学年高一下学期期中】 2. 设为两个非零向量，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中】 3. 如图，在三角形中，是线段上的一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【海南省海南中学2023届高三三模】 4. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷】 5. 设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3 【湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底】 6. 已知向量在方向上的投影向量的模为，向量在方向上的投影向量的模为1，且，则（ ） A. B. C. D. 【辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题】 7. 在中，，点在线段上，，点是外接圆上任意一点，则最大值为（ ） A. B. C. D. 【重庆市巴蜀中学2023届高考适应性月考】 8. 已知平面向量，，满足：，，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 【江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末】 9. 已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（ ） A. 的虚部为 B. 点B在第二象限 C. D. 【云南省红河州2023届高三第二次复习统一检测】 10. 如图所示，在中，，，，分别是边上两个三等分点，是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 【辽宁省名校联盟2023届高三下学期3月份联合考试】 11. 在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则点的轨迹不可能经过的外心 B. 若，则点轨迹不可能经过的垂心 C. 若，则点的轨迹不可能经过的重心 D. 若，，则点的轨迹一定过的外心 【江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期10月学情检测】 12. 已知为所在平面内一点，且，，是边的三等分点靠近点，，与交于点，则（ ） A B. C. D. 的最小值为． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 【河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）】 13. 已知向量，，，满足，且，，则＝______． 【福建省三明市2023届高三三模】 14. 在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为___________. 【辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试】 15. 已知三个复数，并且，所对应的向量，满足，则的取值范围是___________. 【湖北省咸宁市2023届高三押题调研】 16. 已知是平面向量，，若非零向量满足，向量满足，则的轨迹方程为__________；的最小值为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 【湖北省孝感市重点高中2022-2023学年高一下学期期末联考】 17. 已知为三角形的一个内角，i为虚数单位，复数，且在复平面上对应的点在虚轴上. （1）求； （2）设，，在复平面上对应的点分别为，，，求的面积. 【贵州省遵义市2022-