精品解析：第六章 平面向量与复数 综合测试A（基础卷）

第六章 平面向量与复数 综合测试A（基础卷） 1.测试范围：平面向量、复数 2.试卷难度：基础：中等：困难=5:3:2 3.试题亮点： （1）背景新颖： 如第2题，物理知识与平面向量的数量积的坐标运算相结合； （2）考向新颖： 如第8题，平面向量的线性运算与基本不等式相结合考查； （3）易错防范： 如第1题，关于复数虚部的概念的把握； （4）综合提升： 如第22题，以解三角形为背景考查平面向量的线性运算、二次函数的最值等综合问题. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） （山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中） 1. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. （浙江省乐清市2023届高三下学期5月第二次仿真考） 2. 物理学中，如果一个物体受到力作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：（其中是功，是力，是位移）一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（ ） A. 25 B. 5 C. D. （四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟） 3. 如图，等腰梯形中，，点为线段中点，点为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. （四川省盐亭中学2023届高三上学期第四次模拟） 4. 已知向量 ​为平面向量的一组基底，且​，若​三点共线，则实数​应该满足的条件为（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ （陕西省榆林市神木中学2023届高三三模） 5. 已知向量满足，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 5 （湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养） 6. 已知复数的共轭复数为，且，则下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. （河南省南阳市2023届高三上学期期中） 7. 已知：，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. （河南省TOP二十名校2023届高三3月调研） 8. 在中，是边上的点，满足，在线段上（不含端点），且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） （安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试） 9. 若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点位于第一象限，在复平面内对应的点位于第四象限 B. 记的共轭复数为，则 C. 若，则 D. 若，在复平面内对应的向量分别为，(O为坐标原点)，则 （辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一下学期期末） 10. 已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则四边形是正方形 B. 若，则四边形矩形 C. 若，则为直角三角形 D. 若动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的重心 （广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考） 11. 已知，，若在中，，，且，，则（ ） A. ，的夹角为 B. C. 若，则 D. 的边上的中线长为 12. 如图所示，在凸四边形中，对边，的延长线交于点，对边，的延长线交于点，若，，，则（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分 ） （河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末） 13. 已知向量，若，则实数__________. （福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）） 14. 已知复数，满足，，则的最大值为_____________. 15. 已知平面向量的夹角为，且.若向量在向量上的投影向量为，则的值为________. （天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模） 16. 在△ABC中，AB=4，AC=3，.若点D为边BC的中点，则_____________；若点D在边BC上（不包含端点），延长AD到P，使得，且满足（m为常数），则____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） （山东省东营市2022-2023学年高一下学期期末） 17. 已知复数满足，． （1）求； （2）设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，求． （江苏省宿迁市2022-2023学年高一下学期期末） 18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 已知平面向量，都是单位向量，