精品解析：第五节 复数 核心考点集训

第五节复数核心考点集训 1. 已知，是虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ） A. 0 B. 1或-1 C. D. 1 （2023重庆联考） 2. 设且，若复数是实数，则 A. B. C. D. 3. 设复数，则（ ） A. z的虚部为 B. C D. 4. 若复数(1+ai)(3-i)（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数_______． 5. 已知复数数列满足，（），其中为虚数单位，表示共轭复数，则的值为________. （2020全国Ⅰ卷） 6. 若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 （2023湖南联考） 7 若，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 （2023长沙摸底） 8. 设复数z满足，，复数z所对应的点位于第一象限，则（ ） A. B. C. D. （2023广东联考） 9. 设复数，其中i是虚数单位，是的共轭复数，下列判断中错误的是（       ） A. B. C. z是方程一个根 D. 满足最小正整数n为3 10. 已知复数数列满足，则___________. （2023惠州调研） 11. 设，若复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则（ ） A. 0 B. –1 C. 1 D. 12. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13. 在复平面内，一个正方形3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（ ） A. －1＋2i B. －1＋3i C. 3i D. （2019全国Ⅰ卷） 14. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A. B. C. D. 15. 已知复数，且，,则. A. B. C. 3 D. （2022吉林模拟） 16. 已知复数z满足，则的最大值为____________． 17. 若复数满足，则的最小值为______． 18. 设复数满足的实部与虚部之比为，其中是虚数单位，，，则的最小值为___________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节复数核心考点集训 1. 已知，是虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ） A 0 B. 1或-1 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解. 【详解】为纯虚数， ，即. 故选：. 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础的计算题. （2023重庆联考） 2. 设且，若复数是实数，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对复数化简，然后由虚部为零可求得结果 【详解】 ， 因为复数是实数， 所以， 因为且， 所以， 故选：A 3. 设复数，则（ ） A. z的虚部为 B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据复数的运算化简，再结合复数的虚部，共轭复数，复数的模的概念判断各选项即可. 【详解】因为， 所以z的虚部为，A对， ，B错， ，C对， ， ，D错， 故选：AC 4. 若复数(1+ai)(3-i)（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数_______． 【答案】##-0.5 【解析】 【分析】根据复数的运算法则即可得到结果 【详解】(1+ai)(3-i)=3-i+3ai+a=(a+3)+(3a-1)i 由题意可得：，解得： 故答案为： 5. 已知复数数列满足，（），其中为虚数单位，表示的共轭复数，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件列出等式，结合等差数列知识解决即可. 【详解】先设（，），由，得到，，而， 于是就有，从而， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以， 又，进而得到，， 所以的奇数项以为首项，公差为1的等差数列，所以， 因此就有，，得到. 故答案为： （2020全国Ⅰ卷） 6. 若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可. 详解】由题意可得：，则. 故. 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. （2023湖南联考） 7. 若，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的性质及模的运算公式可求得. 【详解】由题意得，，则． 故选:C． （2023长沙摸底） 8. 设复数z满足，，复数z所对应的点位于第一象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，由题可得，即求.