精品解析：第五节 复数 B素养提升卷

第五节 复数 B素养提升卷 一．选择题. 【河北省张家口市2023届高三三模】 1. 已知为虚数单位，若为实数，则实数（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模】 2. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（ ） A. B. C. D. 【山东省鄄城县第一中学2023届高三三模】 3. 已知为虚数单位，且复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【江苏省扬州市2023届高三考前调研测试】 4. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（ ）． A. 若，则点在圆上 B. 若，则点在椭圆上 C. 若，则点在双曲线上 D. 若，则点在抛物线上 【广东省珠海市斗门区第一中学2023届高三三模】 5. 在复平面内，由对应的三个点确定圆，则以下点在圆上的是（ ） A. B. C. D. 【山东省烟台市2023届高三二模】 6. 若复数z满足，则的最小值为（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 【江苏省南通市2023届高三三模】 7. 复数虚部为( ). A B. C. 1011 D. 2022 二．多选题 【山西省忻州市2023届高三下学期百日冲刺】 8. 下列关于非零复数，的结论正确的是（ ） A. 若，互为共轭复数，则 B. 若，则，互为共轭复数 C. 若，互为共轭复数，则 D. 若，则，互为共轭复数 【山东省青岛市2023届高三三模】 9. 关于x的方程的复数解为，，则（ ） A. B. 与互为共轭复数 C. 若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D. 若，则最小值是3 【黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考】 10. 已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与在复平面上对应点关于实轴对称，则 D. 若，则 三．填空题 11. 已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______． 【浙江省杭州第二中学2023届高三下学期5月月考】 12. 若复数z满足，则的最小值为_____________ 四．解答题 【湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期6月期末联考】 13. 在复平面内，已知对应复数，对应的复数. （1）判断：是否成立？并说明理由； （2）若对应的复数为z，且，求点P所在区域的面积. 【福建省龙岩市2023届高三教学质量检测】 14. 已知（为虚数单位，），若复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【多选题】【河北省邯郸市2023届高考三模】 15. 已知复平面内复数对应向量，复数满足，是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 16. 实系数一元二次方程的一根为（其中为虚数单位），则______． 17. 已知复数（，），满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18. 已知（），则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 复数 B素养提升卷 一．选择题. 【河北省张家口市2023届高三三模】 1. 已知为虚数单位，若为实数，则实数（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据复数的概念可得答案. 【详解】 . 依题意得，得. 故选：B 【湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模】 2. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数几何意义和复数的乘除运算求解. 【详解】解：由图知：， 所以， ， 故选：C 【山东省鄄城县第一中学2023届高三三模】 3. 已知为虚数单位，且复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法、乘方运算求出，再根据共轭复数的概念和模长公式可求出结果. 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：D 【江苏省扬州市2023届高三考前调研测试】 4. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（ ）． A. 若，则点在圆上 B. 若，则点在椭圆上 C. 若，则点在双曲线上 D. 若，则点在抛物线上 【答案】D 【解析】 【分析】、分别表示点与、之间的距离，记，，由复数模的几何意义和圆锥曲线的定义逐一判断可得答案. 【详解】表示点与之间的距离