精品解析：第三节 平面向量的数量积及应用 B素养提升卷

第三节 平面向量的数量积及应用 B素养提升卷 一．选择题. 1. 关于平面向量，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 2. 设向量，，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 3. 已知△ABC外接圆的半径为1，其圆心O满足，，则在上的投影向量的模长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【广东省深圳市2023届高三冲刺（二）】 4. 向量满足，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为单位向量，若，则（ ） A. B. C. D. 重庆市巴南区2024届高三诊断（一）】 6. 如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 48 【湖南省长沙市周南中学2023届高三二模】 7. 已知菱形ABCD的边长为1，，G是菱形ABCD内一点，若，则（　 ） A B. 1 C. D. 2 二．多选题 【湖北省武汉市江北重点高中2020-2021学年高一下学期期末】 8. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知，点在直线上，且，则的坐标为； B. 已知是的外接圆圆心，，则向量在向量上的投影向量为 C. 若，且，则 D. 若点是所在平面内一点，且，则是的垂心． 【江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二下学期期末】 9. 下列说法正确有（ ） A. 在中，，则为锐角三角形 B. 已知O为的内心，且，，则 C. 已知非零向量，满足：，，则最小值为 D. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 10. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在方向上的投影向量为，则的最小值为 C. 若点P为BC的中点，则 D. 若，则为定值18 三．填空题 【广东省深圳市光明区2023届高三二模】 11. 已知平面向量不共线，若，则当的夹角为时，的值是__________. [苏教必修二P43复习题第19题变式] 12. 已知，，都是单位向量，且，则的最大值为______． 四．解答题 13. 如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设，． （1）用向量，表示和； （2）若，，求． 【山东省青岛市2023届高三三模】 14. 已知向量，，满足：，，，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【贵州省部分高中2023届高三模拟】 15. 如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知是平面四边形内一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【贵州省安顺市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测】 16. 如图，在直角中，角为直角，点是边的中点，点满足，点是边上的动点. （1）若点是边上靠近的三等分点，设，求的值； （2）若，求的取值范围. 【安徽省淮南市第三中学2022-2023学年高一下学期期末】 17. 设点在所在平面内，则下列结论正确的是（ ） A 若，且，则 B. 若，则的面积与的面积之比为 C. 若，且为的垂心，则 D. 若，则的轨迹经过的垂心 18. 已知平面向量满足，则向量与夹角的最大值是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 平面向量的数量积及应用 B素养提升卷 一．选择题. 1. 关于平面向量，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的运算法则判断即可. 【详解】对于A，若为零向量，满足，但与的关系无法确定，所以结论不一定成立； 对于B，，分别和，共线，所以不一定成立； 对于C，若，则，，，因为与不一定相等，所以结论不一定成立； 对于D，这是平面向量数量积的分配律，显然成立． 故选：D． 2. 设向量，，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的垂直关系得到向量的数量积为，再将，分别用坐标表示出来，最后根据坐标形式下的向量垂直对应的关系式求解出的值. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 又， 所以 故选：C 3. 已知△ABC外接圆的半径为1，其圆心O满足，，则在上的投影向量的模长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由题意点O为BC的中点，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，利用投影向量的定义求解. 【详解】如图，因为△AB