精品解析：第五节 复数 A素养养成卷

第五节 复数 A素养养成卷 一．选择题. [人B必修四P30例1变式] 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [人A必修二P78例4变式] 2. （ ） A. B. C. D. 3. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. －1 C. i D. －i 4. 设复数满足，且，则（ ） A. B. C. D. [人A必修二P79例6变式] 5. 已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 [人A必修二P77例2变式] 6. 设复数在复平面内对应的点分别为，则两点之间距离的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 计算（ ） A. 2022 B. C. D. 0 二．多选题 【重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考】 8. 在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（ ） A. B. C. D. 9. 设非零复数、所对应的向量分别为，，则下列选项能推出的是（ ） A. B. C. D. 【吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研】 10. 已知复数，，下列说法正确是（ ） A. 若纯虚数，则 B. 若为实数，则， C. 若，则或 D. 若，则m的取值范围是 三．填空题 [人A必修二P73习题71第6题变式] 11. 在复平面内，复数对应的点位于直线上，则______. 12. 请写出一个同时满足①；②复数z，z=______． 四．解答题 【河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末】 13. （1）在①，②为纯虚数，③为非零实数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解. 已知复数为虚数单位，若__________，求实数的值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分 （2）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值. 【福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）】 14. 已知复数满足，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 （多选题）【河北省石家庄市2023届高三三模】 15. 已知复数，复数满足，则（ ） A. B. C. 复数在复平面内所对应的点的坐标是 D. 复数在复平面内所对应的点为，则 【河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一下学期期末】 16. 已知复数，，其中是实数. （1）若，求实数的值； （2）若是纯虚数，求. 17. 已知，且，则（ ） A. 当时，必有 B. 复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆 C. D. 18. 在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，则的值为_________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 复数 A素养养成卷 一．选择题. [人B必修四P30例1变式] 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置. 【详解】，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限， 故选：A. [人A必修二P78例4变式] 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法可求. 【详解】， 故选：D. 3. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. －1 C. i D. －i 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算即可化简复数，然后根据虚部的概念即可求解. 【详解】，∴虚部为－1． 故选：B 4. 设复数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的运算及模的概念结合取特例用排除法可得. 详解】取，， 显然满足，但，故A错误； 因为，，故B错误； 再取，显然C错误； 对于D，设， 则 ； 同理，所以，故D正确. 故选：D [人A必修二P79例6变式] 5. 已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】设，代入原方程，根据复数相等和可得答案. 【详解】设（且）， 代入原方程可得， 所以，解得， 因为，所以. 故选：D. [人A必修二P77例2变式] 6. 设复数在复平面内对应的点分别为，则两点之间距离的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】，则，再由两点之