精品解析：第三节 平面向量的数量积及应用 A素养养成卷

第三节 平面向量的数量积及应用 A素养养成卷 一．选择题. [人A必修二P36练习第2题变式] 1. 已知，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 [人A必修二P36练习第3题变式] 3. 已知平面向量，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，，若，则（ ） A. -1 B. ±1 C. 2 D. ±2 [人B必修三P79练习A第4题变式] 5. 已知，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A 4 B. 8 C. －8 D. －4 [人B必修三P114复习题C组第4题变式] 6. 已知是边长为2的等边三角形，点D为边的中点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 若平面向量、、两两的夹角相等，且，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二．多选题 【广东省潮州市2023届高三二模】 8. 设向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 【辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末】 9. 在中，，，，为中点，在上，且，延长线交于点，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 的面积为 D. 【福建省泉州市晋江市第二中学2022-2023学年高二下学期期末联】 10. 如图，直线，点A是之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（ ） A. B. 面积的最小值是 C. D. 存最小值 三．填空题 11. 在直角坐标平面中，角的始边为轴的非负半轴，它的始边、终边分别与单位圆相交于两点，已知，则的一个可能取值是______. [人A必修二P53习题6.4第11题变式] 12. 已知点O（0,0），M（20,22），将向量按顺时针方向旋转后得到向量，则点N坐标为________． 四．解答题 [人B必修三P89练习B第1题变式] 13. 已知，，与的夹角为60°．若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 【福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测】 14. 已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. [人B必修三P90习题8-1B第8题变式] 15. 设，向量，，且，则______；当时，的取值范围为______． 河南省周口市2022-2023学年高一下学期期末】 16. 在平面直角坐标系中，已知点,， （1）求的值； （2）是坐标平面上的点，，，求的最小值. 17. 在直角中，，平面内动点满足，则的最小值为__________. 【江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测】 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，BE与AC，AF分别相交于M，N两点. （1）若，求λ； （2）若，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 平面向量的数量积及应用 A素养养成卷 一．选择题. [人A必修二P36练习第2题变式] 1. 已知，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量线性运算、数量积的坐标表示求得正确答案. 【详解】由题知，所以． 故选：C． 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. [人A必修二P36练习第3题变式] 3. 已知平面向量，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标运算求得，根据向量夹角公式求得正确答案. 【详解】因为，所以，得． 所以，，所以，，， 所以． 又，所以与夹角为． 故选：B 4. 已知，，，，若，则（ ） A. -1 B. ±1 C. 2 D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量夹角定义，结合正弦函数的性质、平面向量夹角公式进行求解即可. 【详解】∵，，，∴，∵， ∴，即，解得， 故选：B [人B必修三P79练习A第4题变式] 5. 已知，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 4 B. 8 C. －8 D. －4 【答案】C 【解析】 【分析】根据投影向量的知识列方程，化简求得. 【详解】因为向量在向量上的投影向量为，所以，即， 因为，所以，即，所以. 故选：C [人B必修三P114复习题C组第4题变式] 6. 已知是边长为2的等边三角形，点D为边的中点，则（ ） A.