精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第五节 y=Asin(wx+b) 的图象与性质（讲）

第五节 的图象与性质 一.课标要求，准确定位 1.了解函数的物理意义并能画出其图像，了解参数对函数图像变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 二.考情汇总，名师解读 三角函数的图象是高考热点之一，常考查已知函数图象求解析式、函数的图象变换及对称问题或利用图象解应用题等；三角函数的性质，如单调性、对称性、奇偶性、周期性等也是高考的高频考点. 【二级结论】 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)+ B的有关概念 振幅：A 周期： 频率： 相位：ωx＋φ 初相：φ 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)+ B图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标． 4．函数y＝Acos(ωx＋φ)+ B图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定其横坐标． 5．函数y＝Atan(ωx＋φ)+ B图象的对称中心由，k∈Z确定其横坐标． 核心考点1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 1. 下列结论正确的是（ ） A. 函数的最大值为A，最小值为－A. B. 函数向右平移个单位长度后对应的函数. C. 把的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为 D. 如果的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为. 2. 函数的振幅、频率和初相分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 核心考点2 确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 3. 把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（    ）的图象 A. B. C. D. (教材改编题) 4. 将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的函数图像关于y轴对称，则的最小值为_______. 核心考点3 通过y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换研究其性质 (2023·九江模拟) 5. 已知函数，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 的最小值为 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 6. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为___________； 核心考点4 三角函数模型 7. 某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m． (教材改编题) 8. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为___________℃. 考向一 五点法作图 9. 用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像. 【解析】 10. 已知函数，用“五点作图法”在给定坐标系中画出函数在上的图像. 11. 函数，用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图） 【类题通法】 “五点法”作图 “五点法”作图五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图的一般步骤为： (1)定点：如下表所示. (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到在一个周期内的图象. (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得在R上的图象. 考向二 平移、伸缩变换 [重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考（十）] 12. 要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 B. 横坐标伸长到原来2倍，再向左平移个单位 C. 向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍 D. 向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的 [河北省唐山市2023届高三三模] 13. 为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ） A. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 C. 向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D. 向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 14. 要得到函数的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到． （1）由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；