精品解析：第二节 平面向量基本定理及坐标表示 B素养提升卷

第二节 平面向量基本定理及坐标表示 B素养提升卷 一．选择题. 【江西省稳派联考2023届高三模拟预测】 1. 若向量，，，且，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图，已知，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是等边三角形，D在线段BC上，且，E为线段AD上一点，若与的面积相等，则（ ） A B. C. D. 【四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期期末】 4. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚､耐压､耐磨､防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，与交于，设，，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 若点E是的中线上的一点（不含端点），且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 12 二．多选题 8. 下列命题正确是（ ） A. 若共线，则一定存在实数使得 B. 若存在实数使得，则四点共面 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点与不共线的三点，若 ，其中且，则四点共面 【四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末】 9. 在矩形中，已知分别是上的点，且满足，则（ ） A. B. C D. 【河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末】 10. 如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（ ） A. 满足的点有且只有一个 B. 满足的点有两个 C. 存在最小值 D. 不存在最大值 三．填空题 【北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期中】 11. 如图，在方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足，那么______. 【安徽省滁州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测】 12. 在等腰梯形中，已知，点在线段上，且，当点为线段中点时，__________；当点在线段上运动时，的最大值为__________． 四．解答题 13. 如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P． （1）用向量的方法证明：； （2）求的余弦值． 【山东省济宁市2022-2023学年高一下学期期】 14. 在中，，边上一点满足，若，则( ) A. B. C. D. 【河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考】 15. 已知O是内部的一点，且，和的面积分别是，若，则______. 16. 在中，，，连接CD交AM于点，若，，，实数，则______，______． 17. 在直角梯形ABCD中，，，，，动点在内运动（含边界），设，则的取值范围是______． 【广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末】 18. 如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 B素养提升卷 一．选择题. 【江西省稳派联考2023届高三模拟预测】 1. 若向量，，，且，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算与平行充要条件列出关于m的方程，解之即可求得m的值. 【详解】，因为， 所以，解得. 故选：A. 2. 如图，已知，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题图中向量的几何关系可得且，即可得结果. 【详解】由题设及图知：且， 所以. 故选：D 3. 如图，是等边三角形，D在线段BC上，且，E为线段AD上一点，若与的面积相等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可得E为AD中点，根据向量的线性运算法则，即可得答案. 【详解】∵D在线段BC上，且， ∴， 又E为线段AD上一点，若与的面积相等， ∴，则E为AD的中点， 又，， 所以， 故选：D 【四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期期末】 4. 已知对任意平面