精品解析：第二节 平面向量基本定理及坐标表示 核心考点集训

第二节 平面向量基本定理及坐标表示 核心考点集训 (2023嘉兴模拟) 1. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且，，记，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在ABC中，点D在BC边上，且，则r＋s等于（ ） A. B. C. －3 D. 0 (2023湖南联考) 3. 已知向量，，，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， (2022洛阳模拟) 4. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为 A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，是中点，且在直线上，且，若，，，则______． (2023广东调研) 6. （2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量 A B. C D. 7. 已知坐标原点，，，则（ ） A. 与同方向的单位向量为 B. 若，则点的坐标为 C. 若，则 D. 若，则四边形为平行四边形 (浙江嘉兴平湖2023模拟) 8. 等边的边长为3，若，，则（ ） A. B. C. D. (湖南益阳2023期末) 9. 如图所示的矩形中，满足，为的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知是平行四边形的一条对角线，为坐标原点，，，若点满足，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. （多选题）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（　　） A. －2 B. C. 1 D. －1 （湖南长沙一中2023第一次阶段检测） 12. 已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 （河南开封2023开学考） 13 已知向量，若，则实数a＝___. 14. 设为坐标原点，若三点共线，则的最小值为________. 15. 菱形的边长为，中心为O，，M为菱形ABCD的内切圆上任意一点，且，则的最大值为_______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 核心考点集训 (2023嘉兴模拟) 1. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且，，记，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理结合向量的加减法法则求解即可. 【详解】因为，， 所以， 因为在平行四边形ABCD中，，， 所以， 故选：A 2. 在ABC中，点D在BC边上，且，则r＋s等于（ ） A. B. C. －3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得到，再由求解. 【详解】在ABC中，， 因为点D在BC边上，且， 所以， 又因为， 所以 ， 所以 ， 故选：D (2023湖南联考) 3. 已知向量，，，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量一个基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据平面向量基底的性质，结合共线向量的性质进行判断即可. 【详解】A：假设，则有，显然不成立，故向量，不是共线向量，所以符合题意； B：，因为，所以，是共线向量，因此不符合题意； C：，因为，所以，是共线向量，因此不符合题意； D：，，假设是共线向量，则有显然不成立，故向量，不是共线向量，所以符合题意， 故选：AD (2022洛阳模拟) 4. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出，再由，，可得出，由三点共线得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值. 【详解】如下图所示： ，即，， ，，，， ，、、三点共线，则. ， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B. 【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题. 5. 在平行四边形中，是的中点，且在直线上，且，若，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】以，为基向量，得到关于基向量，的两种表达方式，待定系数法求值即可． 【详解】如图所示，由，得到， 因此． 根据是的中点，得到， 于以及， 因此， 又，故， 于是有，因此． 故答案为：2 (2023广东调研) 6. （2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量 A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：,选A. 考点：向量运