精品解析：第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷

第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷 一．选择题. 1. 设平面向量，点，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为（ ） A. B. C. D. [人B必修二P162练习B第3题变式] 3. 设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 [人A必修二P29例3变式] 4. 已知向量､､在正方形网格中的位置如图所示，若λμ（λ，μ∈R），则λ+μ=（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若与共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. －1 C. D. 6. 如图为正六边形ABCDEF，其中点O为正六边形ABCDEF的中心，设，，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别是边上中线，与交于点F，设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 二．多选题 8. 已知点，，与向量平行向量的坐标可以是 A. B. C. D. (7，9) 【四川省绵阳市2022-2023学年高一下学期期末】 9. 如图，在中，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【山东省泰安市2022-2023学年高一下学期期】 10. 已知点是所在平面内一点，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点是边的中点 B. 若点是边上靠近点的三等分点，则 C. 若，则与的面积相等 D. 若点在边中线上，且，则点是的重心 三．填空题 11. 已知向量，与共线且方向相反的单位向量______． 【云南省玉溪市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测】 12. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______. 四．解答题 江西省上高中学2022-2023学年高一下学期7月期末】 13. 在平面直角坐标系中，，，，，是等腰直角三角形，为直角顶点． （1）求点； （2）设点是第一象限的点，若，，则为何值时，点在第二象限？ 14. 如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【江西省湖口中学2022-2023学年高一下学期7月期末】 15. 设点是外心，且（，），则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是正三角形，则 D. 若，，，则四边形的面积是17 【河北省邯郸市2022-2023学年高一下学期期末】 16. 在中，. （1）若，用表示； （2），线段交于点，且，求的值. 【江西省景德镇一中2022-2023学年高一下学期期末】 17. 在平行四边形中，点为边中点，点为边上靠近点的三等分点，连接，交于点，连接，点为上靠近点的三等分点，记，，则下列说法正确的是（ ） A. 点，，三点共线 B. 若，则 C. D. ，为平行四边形的面积 【河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考】 18. 已知，如图，在中，点满足，是线段上一点，，点为的中点，且三点共线． （1）求的最小值． （2）若点满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷 一．选择题. 1. 设平面向量，点，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设B点坐标为，则可得的坐标，根据题意，列出等式，即可得答案. 【详解】设B点坐标为， 所以，解得， 所以B的坐标为. 故选：B 2. 已知，，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出点P的坐标，利用向量的坐标运算结合相等向量，列式计算作答. 【详解】设，则，，因， 从而有，解得， 所以P点的坐标为. 故选：A [人B必修二P162练习B第3题变式] 3. 设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据基底的概念确定正确答案. 【详解】平面向量的基底由两个不共线的非零向量组成， C选项中，，即和为共线向量， 所以它们不能作为基底. 其它选项中的两个