精品解析：第一节 平面向量的概念及线性运算 核心考点集训

第一节 平面向量的概念及线性运算 核心考点集训 1. 设为单位向量，有下列命题：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．其中假命题的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2023·成都市高三高考适应性考试) 2. 设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A. 与方向相反 B. 与的方向相同 C. D. 3. 已知是两个非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜，则下列说法正确的是 （　　） A. ＋＝ B. ＝ C. 与共线反向 D. 存在正实数λ，使＝λ 4. 下列说法中，正确的是（    ） A. 若向量，满足，与同向，则 B. 若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量 C. 的充要条件是与重合，与重合 D. 模为是一个向量方向不确定的充要条件 (2023·辽宁丹东月考) 5. 下列各式中结果为零向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为外接圆圆心，且，则的内角 等于(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° (2023·福建福清高三模拟) 8. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点是边的中点 B. 若，则点在边的延长线上 C. 若，则点是的重心 D. 若，且，则的面积是的面积的 (2023·山东济宁月考) 9. 如图，在中，点D在边上，且，点E在边上，且，则用向量表示为（ ） A B. C. D. 10. 在正六边形中，对角线，相交于点.若，则 (　　) A. 2 B. C. 3 D. 11. 设分别是的三边上的点，且，则与（ ） A. 反向平行 B. 同向平行 C. 互相垂直 D. 既不平行也不垂直 12. 设是不共线的两个平面向量，已知，其中，，若三点共线，则角的值可以为（ ） A. B. C. D. 13. 如下图所示，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内含边界的一点，且，以下结论中正确的是（ ） A. 当P是线段CE的中点时，， B. 当时， C. 若为定值时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D. 的最大值为 14. 已知向量，不共线，实数x，y满足向量等式，则______，______． 15. 在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为___________. 16. 在直角梯形ABCD中，，，，，点E在线段CD上，若，则的取值范围是________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 平面向量的概念及线性运算 核心考点集训 1. 设为单位向量，有下列命题：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的概念一一判定即可. 【详解】向量是既有大小又有方向的量，与的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若与平行，则与的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时，故②③也是假命题． 综上所述，假命题个数是3． 故选：D． (2023·成都市高三高考适应性考试) 2. 设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A. 与的方向相反 B. 与的方向相同 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量的基本概念及数乘运算一一判定即可. 【详解】对于A，当时，与的方向相同，当时，与的方向相反，故A不正确；对于B，显然，即B正确； 对于C，，由于与1的大小不确定，故与的大小关系不确定，故C不正确； 对于D，是向量，而表示长度，两者不能比较大小，故D不正确． 故选：B 3. 已知是两个非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜，则下列说法正确的是 （　　） A. ＋＝ B. ＝ C. 与共线反向 D. 存在正实数λ，使＝λ 【答案】D 【解析】 【分析】根据共线向量的性质判断即可得解. 【详解】因为是两个非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜， 则与共线同向，故D正确. 故选：D 4. 下列说法中，正确的是（    ） A. 若向量，满足，与同向，则 B. 若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量 C. 的充要条件是与重合，与重合 D. 模为是一个向量方向不确定的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据向量的基本性质，基本概念，以及向量平行和零向量的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：向量不可比较大小，故A错误； 对B：若两个非零向量，满足，则，且方向相反，故，互为相反向量，B正确； 对C