精品解析：第一节 平面向量的概念及线性运算 A素养养成卷

第一节 平面向量的概念及线性运算A素养养成卷 一．选择题. [人B必修二P140练习A第3题、P141练习B第5题变式] 1. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 向量与向量的长度相等 C 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D. 若，则 [人A必修二P14例6变式] 2. 若为的边的中点，则 （ ） A B. C. D. [苏教必修二P14习题9.2（1）第13题变式] 3. 在四边形中，若，且，则四边形是（ ） A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 菱形 [北师必修二P78习题2-1第4题变式] 4. 如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（ ） A. B. C. D. （2023·枣庄调研） 5. 已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是平面内的一组基底，，，，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 （2023·海口高三月考） 7. 点P是菱形内部一点，若，则的面积与的面积的比值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 二．多选题 [人A必修二P12例4变式] 8. 在梯形ABCD中，，AB＝2CD，AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. [人A必修二P16例8变式] 9. 已知向量，是两个不共线的向量，且向量与共线，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 4 D. 3 10. 有下列说法其中正确的说法为（ ） A. 若，，则 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若，，分别表示，的面积，则 三．填空题 11. 向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与共线，则实数λ＝________． 12. 若点是所在平面内的一点，且满足，则的形状为__________. 四．解答题 13. 根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明： （1）； （2）； （3），且 （2023·南昌联考） 14. 已知O是ABC的外心，且，则∠ACB＝（ ） A. B. C. D. 15. 在中，，平分线交于点，若，且，则________，的长为________. 16. 在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________． （多选）（2022·济南调研） 17. 下列命题正确的是（ ） A. 若A，B，C，D四点在同一条直线上，且，则 B. 在中，若O点满足，则O点是的重心 C. 若，把右平移2个单位，得到向量的坐标为 D. 在中，若，则P点的轨迹经过的内心 18. 经过的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设，. （1）证明：为定值； （2）求m＋n的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 平面向量的概念及线性运算A素养养成卷 一．选择题. [人B必修二P140练习A第3题、P141练习B第5题变式] 1. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 向量与向量的长度相等 C. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的相关概念即可逐一判断. 【详解】对于A；当，则不一定平行，故A错， 对于B；向量与向量是相反向量，故长度相等，故B正确， 对于C；两个单位向量平行，可能方向相同也可能相反，故向量不一定相等，故C错， 对于D；向量有方向和大小，不能比较大小，故D错， 故选：B [人A必修二P14例6变式] 2. 若为的边的中点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用向量的加减法及数乘运算即可. 【详解】2(2-. 故选:A. 【点睛】在几何图形中进行向量运算: (1)构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则； (2)树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算. [苏教必修二P14习题9.2（1）第13题变式] 3. 在四边形中，若，且，则四边形是（ ） A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得，得到四边形为平行四边形，再由，得到四边形的对角线互相垂直，即可得到答案. 【详解】因为，可得，所以， 即且，所以四边形为平行四边形， 又由，可得四边形的对角线互相垂直， 所以四边形为菱形. 故选：D. [北师必修二P78习题2-1第4题变式] 4. 如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（ ） A.