精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（讲）

第四节 第二课时 三角函数的图象与性质（二） 一.课标要求，准确定位 1.理解正余弦函数的性质（如单调性、最值、对称性、奇偶性、周期性、图象与x轴的交点等）. 2.理解正切函数在区间内的单调性． 二.考情汇总，名师解读 本节命题趋势突出以三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等重点内容展开，并结合三角公式、化简求值、平面向量、解三角形等内容综合考查，因此复习时要注重三角知识的工具性，以及三角知识的应用意识． 【二级结论】 三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性． 对称性奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于轴对称，则函数为偶函数）； 对称性周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为）； 对称性单调性（在相邻的对称轴之间，函数单调，特殊的，若，函数在上单调，且，设，则深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系） 核心考点1 定义域、值域 （教材改编题） 1. 函数的定义域是______. 2. 函数，的值域是______. 核心考点2 单调性 3. 函数在下列区间单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象经过点，且在 上单调递增，则的最大整数值为________. 核心考点3 奇偶性 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 函数是（ ） A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数 核心考点4 对称性 7. 下列结论正确的是（ ） A. 在第一、二象限内单调递减． B. 若非零常数是函数的周期，则也是函数的周期． C. 函数图象的对称轴方程为． D. 函数图象的一个对称中心. 8. 函数的图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 考向一 定义域 9. 函数的定义域是__________. 10. 函数的定义域是 A. B. C. D. 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【类题通法】求三角函数定义域的方法 1. 求三角函数的定义域一般可归结为解不等式； 2.借助工具：三角函数线、三角函数图象、数轴； 3.对于较复杂的，先列出不等式（组），分别求解，然后再求交集； 4. 对于函数的定义域可令求解. 考向二 最值与值域 12. 函数的最大值为______． 13. 设，则的最小值为__________. （2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测） 14. 函数的值域是___________. 【类题通法】求三角函数的值域（最值）的三种类型及解题思路 1.形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin（ωx＋φ）＋c的形式，再求值域（最值）； 2.形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）； 3.形如y＝asin xcos x＋b（sin x±cos x）＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数. 考向一 求单调区间 15. 函数的单调递减区间是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 16. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. （2023·北京密云·统考三模） 17. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【类题通法】求三角函数单调区间的步骤 1.将函数化为y＝Asin（ωx＋φ）或y＝Acos（ωx＋φ）的形式，若ω＜0，借助诱导公式将ω化为正数； 2.把ωx＋φ看作一个整体，再根据y＝sin x和y＝cos x的单调区间及A的正负，列不等式求解； 3.针对选项给定的特殊区间，可将选项代入分析. 考向二 比大小 18. 下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 19. 下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【类题通法】运用单调性比较函数值的大小 1.在同一单调区间的直接比大小； 2.不在同一单调区间的，通过诱导公式转变到同一单调区间上. 考向三 求参数 20. 函数的最小正周期为________，若函数在区间上单调递增，则的最大值为________. 21. 已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则以下（ ）可能是的值. A. B. 4 C. D. 【类题通法】已知单调区间求参数的三种方法 1.子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是该区间的子集，列不