精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第四节 第一课时 三角函数的图象与性质(一)（讲）

第四节 第一课时 三角函数的图象与性质(一) 一.课标要求，准确定位 1.能画出的图象，了解三角函数的周期性. 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质. 二.考情汇总，名师解读 本课时内容属于基础准备知识，高考中主要考查识图，要求学生做到掌握精通，为后续学习做铺垫. 【二级结论】 1.正弦函数是奇函数，图象关于原点对称； 余弦函数是偶函数，图象关于轴对称； 正切函数是奇函数，图象关于原点对称. 2.用三点两线法作正切函数的简图 在正切函数的图象上，三个关键点： 两条关键的渐近线：. 3. 、、的最小正周期为. 核心考点1 五点法作图 1. 用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（ ） A. B. C. (π，0) D. (2π，0) 2. 利用五点法作函数的简图时，第三个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 核心考点2 含绝对值的三角函数的图象 3. 作出函数的图象 4. 作函数的图象. 核心考点3 三角函数的周期 5. 函数，的最小正周期为 A. B. C. D. 6. 在下列四个函数，①②（3）④中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 核心考点4 三角函数图象与性质的简单应用 7. 下列命题不正确的有（ ） （1）在是减函数. （2）正切函数在定义域内是增函数. （3）是偶函数也是周期函数. （4）已知，，则y的最小值为.　 （5）的对称中心是 . A. （2） （3） （4） B. （1） （3） （4） C. （3） （4） （5） D. （1） （2） （5） 8. 函数，的单调递增区间是____________，单调递减区间是__________. 9. 用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A. B. C. D. 10. 函数，简图是（ ） A. B. C. D. 11. 画出函数在区间上的图象. 【类题通法】“五点法”作图原理： 1.用五点法作正弦函数和余弦函数简图 在正弦函数的图象上，五个关键点： 在余弦函数的图象上，五个关键点： 2.用五点法作的简图，整体思想 12. 在内，使的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？ （1）； （2）. 【类题通法】含绝对值的正余弦函数的图象翻折变换 1.形如的函数，将的图象在轴右边部分保持不变，并将其作关于轴对称的图形. 2.形如的函数，将的图象在轴上方部分保持不变，下半部分作关于轴对称的图形. 提示：善于利用绝对值的知识去掉绝对值. 14. 下列函数中，最小正周期为π的函数是（ ） A. B. C. D. 15. 若函数最小正周期大于，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 【2023年天津高考数学真题】 16. 已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【类题通法】三角函数周期一般解法 1.公式法：形如的周期;形如的周期. 2.图象法：画出函数图象，观察图象的周期性； 3.定义法：函数满足，，则函数是周期为的周期函数. 考向一 解三角不等式 17. 根据三角函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解不等式组 【类题通法】求解三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解. 注：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略.　 考向二 单调性 19. 函数的一个单调减区间是（　　） A. B. C. D. 20. 的单调递减区间为______. 21. 在上的单调递减区间为____________. 考向三 奇偶性 22. 判断函数的奇偶性. 23. 判断函数的奇偶性． 【类题通法】判断三角函数奇偶性的步骤、方法，与判断函数奇偶性的类似.熟悉“常见函数”的奇偶性有利于提高解题效率. 考向四 对称性 24. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 的图象关于点对称 C. 图象的对称轴方程为 D. 在上有4个零点 25. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________． 【微点解读】函数图像的辨识可从以下方面入手： （1）从函数定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置. （2）从函数的单调性，判断图像的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图像的对称性； （4）从函