精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（A素养养成卷）

第四节 第二课时 三角函数的图象与性质（二） A卷素养养成卷 一.选择题 [人A必修一P206例5变式] 1. 下列区间中，函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. [人A必修一P241习题5.6第4题变式] 3. 函数部分图象如图所示，则图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. [人A必修一P230习题5.5第17题变式] 4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 二.多选题 [人A必修一P214习题5.4第12题变式] 5. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. [人B必修三P59练习B第5题变式] 6. 已知函数，则下列命题中正确的有（ ） A. 最小正周期为 B. 的定义域为 C. 图象的对称中心为， D. 的单调递增区间为， [人A必修一P214习题5.4第19题变式] 7. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 点是该函数图像的一个对称中心 B. 直线是该函数图像的一条对称轴 C. 该函数在上有两个零点 D. 该函数在上有三个极值点 三.填空题 8. 设向量，，且，则函数值域为______. [北师必修二P38习题1-5A组第5题变式] 9. 如果函数是奇函数，则的值为______. 10. 已知函数在区间单调，其中为正整数，，且.则图像的一条对称轴__________. [人A必修一P206例4变式] 11. 设，，，则a，b，c大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设，定义运算，则函数的最小值为（ ） A B. C. D. 13. 关于函数，以下说法正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 在上有4个零点 D. 的值域是 14. 若函数，则函数在区间上的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若函数在上恰有2023个零点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质（二） A卷素养养成卷 一.选择题 [人A必修一P206例5变式] 1. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论. 【详解】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数． 2. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法，结合函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断. 【详解】因为定义域为， 且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故B，D都不正确； 对于C，时，，， 所以，所以，故C不正确； 对于选项A，符合函数图象关于原点对称，也符合时，，故A正确． 故选：A. [人A必修一P241习题5.6第4题变式] 3. 函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象求出函数解析式，再由正弦型函数的对称中心求解即可. 【详解】由图可知，则，所以. 由，得，所以. 令，得， 当时，，即图象的一个对称中心为. 故选：C [人A必修一P230习题5.5第17题变式] 4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值. 【详解】由题，，所以的最小正周期为，最大值为. 故选：C． 二.多选题 [人A必修一P214习题5.4第12题变式] 5. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质判断A、D，根据余弦函数的性质判断B，根据正切函数的性质判断C. 【详解】对于A，的最小正周期为， 又的图象是由的图象将轴下方的部分关于轴对称上去，轴及上方的部分不变得到， 图象如下所示： 由图可知