精品解析：第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换（A素养养成卷）

第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换 A卷素养养成卷 一．选择题 1. 已知，，，则（ ） A. B. C D. 2. 计算：（       ） A. B. C. D. 3. 已知，若，则（ ） A B. C. D. 4. 已知，，，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【北京市丰台区2023届高三下学期3月一模】 5. 在中，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 二．多选题 6. 已知函数，，则正确的是（ ） A. B. 是函数的零点 C. 函数是非奇非偶函数 D. 为图象的一条对称轴 7 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 三．填空题 【山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模】 9. 已知为锐角，且，则__________. 10. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．若，，E为AC上一点，且，则的面积为________ 11. 已知，且，则_________ 12. 若,则__________． 13. 对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形 B. 若A＞B，则sin A＞sin B C. 若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件三角形ABC有两个 D. 若三角形ABC为斜三角形，则 14. 设为，为锐角，且，，则________． 15. 曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 16. 设内角，，的对边分别为，，，已知，且． （1）求角的大小； （2）若向量与共线，求的面积． 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）若，且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换 A卷素养养成卷 一．选择题 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由商数关系、和差角正弦公式可得，结合角的范围确定的数量关系. 【详解】由，则， 又， 所以，即，又，， 所以，则. 故选：D 2. 计算：（       ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和差的正弦公式，二倍角余弦公式和同角关系化简即可. 【详解】因为 ，所以原式 故选：C 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件算出即可求解. 【详解】因为，所以， 因为， 所以， 所以. 故选：C. 4. 已知，，，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角度范围得到，，计算，得到答案. 【详解】，，，故，故； ，，，， 故，； ，，故. 故选：C 【北京市丰台区2023届高三下学期3月一模】 5. 在中，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理或三角恒等变换，记得判断的形状. 【详解】由正弦定理，以及二倍角公式可知，, 即，整理为， 即，得，或, 所以的形状为等腰三角形或直角三角形. 故选：D 二．多选题 6. 已知函数，，则正确的是（ ） A. B. 是函数的零点 C. 函数是非奇非偶函数 D. 为图象的一条对称轴 【答案】ACD 【解析】 【分析】由三角恒等变换将函数化简得，根据正弦型三角函数的值域、零点、奇偶性、对称性逐项判断即可. 【详解】因为，所以，故A正确； 由于，故不是函数的零点，故B不正确； ，且，故函数是非奇非偶函数，故C正确； 由于，所以为图象的一条对称轴，故D正确. 故选：ACD. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】AD 【解析】 【分析】由条件结合两角差的正切公式求，再由二倍角公式求. 【详解】因为，又，，所以， 因为，所以，所以， 解得或3， 故选：AD 8. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据，可以缩小的范围，即可判定出的正负. 再利用凑角的方法，即，求出，即可得到的大小. 【详解】因，，所以，且. 因为，所以.因为，所以. 因为，所以. 因为， 所以 ，故. 故选：AD 三．填空题 【山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模】 9. 已知为