广东省江门市台山市那琴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

那琴中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2+＝2 B．5﹣＝5 C．5+＝6 D．+2＝3 3．（3分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．（c+b）（c﹣b）＝a2 B．∠A+∠B＝∠C C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a：b：c＝5：12：13 4．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　） A．x B．x C．x D．x 5．（3分）如图，在矩形ABCD中，连接AC、BD相交于点O，若AC＝10，则BD的长为（　　） A．5 B．10 C．20 D．不确定 6．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数是（　　） A．25° B．20° C．15° D．10° 7．（3分）下列说法不正确的是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 8．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，其中一条对角线长为8cm，则这个菱形的面积是（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2 9．（3分）如图，在▱ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作EF∥AB，与AD和BC分别交于点E和点F，连结AP，CP．已知AE＝5，EP＝2，∠ABC＝60°，则阴影部分的面积和是（　　） A．3 B．5 C．5 D．10 10．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E是CD边上一点，连接BE，把∠C沿BE折叠，使点C落在点F处，当△DEF为直角三角形时，DE的长为（　　） A．1 B．3 C．1或 D．3或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算：÷＝　 　． 12．（3分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 　 　． 13．（3分）菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为 　 　． 14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是斜边BC的中点，BC＝12，则AD＝　 　． 15．（3分）如图，在边长为10的正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则AF的长为 　 　，AP+EP的最小值的是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算 （1）3﹣（+） （2）÷﹣×+ 17．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3cm，AB＝5cm． （1）求△ABC的面积； （2）求线段CD的长． 18．（8分）如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分▱ABCD的两个对角．这条道路的形状是平行四边形吗？证明你的判断． 19．（9分）如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求△ABC的周长； （2）求∠ACB的度数． 20．（9分）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）∠BDC的平分线DM交BC于点M，当AB＝3，tan∠DBC＝时，求CM的长． 21．（9分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OA的中点，F为OC的中点． （1）求证：BF＝DE，BF∥DE； （2）若AD⊥BD，DE＝2，则AC的长是 　 　． 22．（12分）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处． （1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）； （2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点