第九章 不等式与不等式组(小册子)-【数学一号】2023-2024学年七年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 新知梳理 1.不等式的概念 用 符号表示不等关系的式子叫做不等式（常用的不等符号有“ 94 ”结 ”) 2.不等式的解与解集 (1)不等式的解：使不等式 的未知数的值： (2)不等式的解集：使不等式成立的所有未知数的值. 3.常见的关键词及对应的不等符号 “小于或等于”“不大于”“不超过”“不高于”“最多”“至多”用 ”连接：“大于或等于”“不 小于”“不低于”“不少于”“最少”“至少”用“ ”连接 4.不等式解集的表示方法 (1)简单不等式表示法：用“x<a”“x>a”“x≤a”或“x≥a”的形式表示： (2)数轴表示法：①实心圆点表示包括该点，空心圆圈表示不包括该点：②小于向 ,大于 向 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.有下列数学表达式：①-3<0：②2x+3y≥ 4.若x是非正数，则x 0.(填不等号) 0:③x=1:④x2-2xy+y2:⑤x≠2：G⑤x+ 5.关于a的不等式的解集在数轴上表示如图 1>3.其中是不等式的有 ( 所示，则该不等式的解集为 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 20十2寸45 2.x是不大于5的数，下列表示正确的是( 6.已知x是整数，且|x|<4,写出x可能取的 A.x>5 B.x≥5 所有数值，并在数轴上表示出来。 C.x<5 D.x≤5 3.某种品牌的八宝粥外包装标明：净含量为 330±10g,表明了这罐八宝粥的净含量 x(g)的范围是 A.320<x<340 B.320≤x<340 C.320<x≤340 D.320≤x≤340 9 9.1.2不等式的性质 新知梳理 1,不等式的性质 (1)不等式的性质1：不等式两边 ,不等号的方向 (2)不等式的性质2：不等式两边 ,不等号的方向 (3)不等式的性质3：不等式两边 ,不等号的方向 2.用不等式的性质解简单的不等式 用不等式的性质解不等式就是利用不等式的性质1,2,3对不等式两边进行变形，使其逐步化为 “x<a”“x>a”“x≤a”或“x≥a”(a为常数)的形式，据此我们可以在数轴上表示出不等式的 解集. 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1,若m>,则下列不等式正确的是 ( )5.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x> A.m-2<n-2 B晋>骨 a”或“x<a”的形式。 C.6m<6n D.-8m>-8n )-7>-1: 2.若x>y,则下列式子不正确的是 ( 1 (2)x>2x-6. A.-3.x>-3y B.x+3>y+3 C.x-3>y-3 D.3.x>3y 3.下列说法中，错误的是 ( A.如果a<b,那么a-1<b-1 B如果a>b,那么a>b C.如果a<b,那么-2a>-2b 6.(1)若m>n,试比较-2m+7与-2n+7的 D.如果a>b,那么a2>b 大小，并说明理由： 4.在下列横线上填上不等号，使不等式成立， (2)若m<n.且(a-5)m>(a-5)n,求a的 并在后面注明依据. 取值范围. (1)若a>b.则a+3 b+3.依据是 (2)若a<6,则号 名依据是 ③)若号>0，则a 0,依据是 30 9.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 新知梳理 1.一元一次不等式 (1)概念：只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不 等式 (2)判断条件：①两边都是 :②只含有 个未知数：③未知数的次数是 2.解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母： (2)去括号； (3)移项： (4)合并同类项： (5)系数化为1. 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.下列式子中，是一元一次不等式的是( 6.解下列不等式，并将解集在数轴上表示 A.I+y<0 B.x2>0 出来. C营>3+r (1)-x+19≥2(x+5): 2.若(3-m)xm-2-8<0是关于x的一元一 次不等式，则m的值为 A.±3 B.-3 C.3 D.2 (2)+4-1<4r13 4 3； 3.下列式子中，是一元一次不等式的有( ①号+1>5x:②<1：③6x>0:④2x+1> 3(x+2):⑤-3<2. A.5个 B.4个 （3)2红11≥1. 4 6 C.3个 D.2个 4.不等式-3.x十5≤-4的解集为 5不等式。2-1<0的非负整数解为 31 第2课时一元一次不等式的应用 新知梳理 列一元一次不等式解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤基本相同，如下： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于，不 小于等，并要准确理解它们的含义： (2)设：设出适当的未知数： (3)列：根据题中的 关系，列出不等式： (4)解：求出所列不等式的解集； (5)验：检验结果是否符合题意：