第六章 实数(小册子)-【数学一号】2023-2024学年七年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第六章 实数 6.1平方根 第1课时算术平方根 新知梳理 L.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定：0的算术平方 根是 2.算术平方根等于本身的数是 3.非负数a的算术平方根va有双重非负性：①被开方数a是 :②算术平方根√a本身 是 4.正数的算术平方根是 :0的算术平方根是 :负数 算术平方根。 5.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时， 可以借助乘方运算来寻找， 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.9的算术平方根是 6.求下列各数的算术平方根： A.3 B.-3 (1)196: (2)0.16: C.±3 D.√ 2.√25的值等于 ( A.-5 B.5 C.±5 D.5 3.下列叙述错误的是 (4)(-3)2. A.49的算术平方根是7 B.2是4的算术平方根 C.1的算术平方根是它本身 D.0.0036的算术平方根是0.6 4.81的算术平方根是 ,√8T的算术平 方根是 5.若√x-2+(y+1)2=0,则(x+y)23= 11 第2课时算术平方根的估算及大小比较 新知梳理 1.用计算器求一个数的算术平方根 一般先按“√”键，接着输人这个数字，最后按“=”键显示其算术平方根的值.（不同品牌的计 算器按键顺序有可能有所不同) 2.求一个正数（非平方数）的算术平方根的近似值一般用夹逼法. 三个需要记忆的近似值：√2≈ W5≈ .(保留三位小数) 3.比较两个数的大小 (1)用平方法比较大小： (2)用作差法比较大小时，若a一b>0,则a b:反之，若a-b<0,则a b (3)比较被开方数的大小.被开方数越大，对应的算术平方根就越 4.正数a的算术平方根va与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移 2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移 位，即a每扩大（或缩小）100 倍，√ā相应扩大（或缩小） 倍. 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.估计√47的值在 ()6.比较下列各组数的大小： A.4和5之间 (1)4与√15： B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 2.在计算器上按键□16□目， 显示的结果是 ( (2)5+1与3： A.3 B.-3 C.-1 D.1 3.在0，-4，一π，-√13中，最小的数是( A.0 B.-4 (3)√37-2与4. C.-π D.-13 4.已知a<√7<b,且a,b为两个连续的整数， 则a+b= 5.若利用计算器求得√6.619≈2.573， √66.19≈8.136，则估计6619的算术平方 根是 12 第3课时平方根 新知梳理 L.平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方根. 2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. 一个正数a的正的平方根表示为“ ”,负的平方根表示为“ ”.正数a的正的平 方根，叫做a的算术平方根，记作va. 3.平方根的性质 (1)正数有 个平方根，它们互为 (2)0的平方根是 (3)负数 平方根 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.64的平方根是 ( 根据上述信息，回答下列问题， A.±8 B.±4 C.±2 D.8 (1)25的平方根是 一，号的平方根是 2.平方根是士号的数是 A号 B司 c D.±号 (2)根据(1)的结论可得，一个正数的平方根 有 个，它们互为 3.有下列说法：①0.25的平方根是0.5：②只 (3)一个正数的两个不同的平方根是4a一5 有正数才有平方根：@（得》 的平方根是士 和2-3a,求a及这个正数. 号：④-7是一49的一个平方根.其中正确 的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.算术平方根等于本身的数是 :平方 根等于本身的数是 5.(1)若x=64,则x= (2)(-2)”的平方根是 ,算术平方 根是 6.一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根， 例如：，4=16，(-4)2=16 ∴.4和-4是16的平方根，也可以说成16的 平方根是4和一4. 同理，49的平方根是7和一7. 18 6.2立方根 新知梳理 L.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.记作 .这就是说，如果x3=a,那么x叫做a的立方根.求一个数a的立方根的运算叫做开立 方，其中a叫做被开方数.开立方和立方互为逆运算. 2.立方根的性质：一个数的立方根只有 个，正数的立方根是 ,0的立方根是 ,负数的立方根是 3.立方根等于本身的数是 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.一动的立方根是 (