第五章 相交线与平行线(小册子)-【数学一号】2023-2024学年七年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 新知梳理 1.两个角有一条 ,它们的另一边互为 ,具有这种关系的两个角，互为邻补角， 注意：(1)邻补角的概念既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的 是两个角的和为180°： (2)邻补角是成对出现的： (3)邻补角同时满足的条件：①有公共顶点：②有一条公共边，另一条边互为反向延长线。 2.两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的 ,具有这种位置关系 的两个角，互为对顶角， 注意：(1)对顶角是成对出现的： (2)对顶角同时满足的条件：①相等的两个角：②有公共的顶点，且一个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线 3.对顶角的性质：对顶角 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 C (第3题图)》 (第4题图) 4.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则 ∠AOD的对顶角是 ,∠AOC的邻 补角是 ;若∠AOC=40°，∠COB= D 5.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOE 2.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是 是直角. (1)直接写出∠DOE的补角和余角： (2)若OF平分∠AOC,且∠COF=20°，求 ∠DOE的度数. 人2 3.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1 40°，则∠2的度数为 () Λ.30° B.40° C.60° D.150 5.1.2垂线 新知梳理 1.两条直线相交，当有一个夹角为 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一 条直线的 ,它们的交点叫做 如果直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b. 注意：由两条直线垂直，可得四个角为直角：由两条直线相交成直角，可得两条直线互相垂直 2.垂线的性质 (1)在同一平面内，过一点 直线与已知直线垂直： (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ,(简单说成： 3.垂线的画法 (1)一落：让直角三角尺的一条直角边落在已知直线上，即与已知直线重合： (2)二移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点： (3)三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线. 4.直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离. 注意：点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，而垂线段是一个图形 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1,过点P向线段AB所在的直线画垂线，画法 正确的是 ( P AC D E F B D (第3题图) (第4题图) B 4.如图，直线AB,EF相交于点O,CD⊥AB于 p 点O,∠EOD=123°，则∠BOF的度数为 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥CD, 垂足为O,∠BOD=28. 2.如图，点P到直线公路MN共有四条路，若 (1)求∠AOM的度数： 从点P到公路，用相同速度行走，最快到达 (2)若OA平分∠MOE,求∠COE,∠BOE 公路的路径是 的度数. B CD N A.PA B.PB C.PC D.PD 3.如图，O是直线AB外一点，点C,D,E,F都 在直线AB上，则点O到直线AB的距离是 () A.线段OC的长度 B.线段OD的长度 C.线段OE的长度 D.线段OF的长度 2 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 新知梳理 L.同位角：两个角分别在两条被截线的 ,并且在截线的 具有这种位置关系的一对角叫做同位角.如图中的∠1与 .·<2 2 与 与∠7， 与∠8. 2.内错角：两个角都在两条被截线 ,并且在截线的 ·具 有这种位置关系的一对角叫做内错角.如图中的∠3与 与 3.同旁内角：两个角都在两条被截线 ,并且在截线的 ,具有这种位置关系的一对 角叫做同旁内角.如图中的 与∠5，∠3与 4,同位角、内错角、同旁内角这三种角讲的是 关系，而不是大小关系，通常情况下，其大小 关系是不确定的. 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角 (2)∠BON和∠DMN是直线 和直 的是 线 被直线 所截，得到的 角： (3)∠AOM和∠CMO是直线 和直 线 被直线 所截，得到的 角. 4 M (第4题图) (第5题图) 2.如图，∠1与∠2是内错角是 5.如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角： ②∠A与∠B是同旁内角：③∠4与∠1是内 错角：④∠1与∠3是同位角.其中正确的有 (填序号). ① ③ ④ 6如图，找出图中的同位角、内错角、同旁内角 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ (仅限于用数字表示). 3.如图，下列结论正确的是 A.∠1和∠2是同位角 B.∠2和∠3是同旁 23 内角 B 46 C.∠1和∠4是内错角 D.∠3和∠4是对顶角 4.如图所示： (1)∠NOP和∠OMD是直线 和直 线 被