第八章 专题5 二元一次方程组中的参数问题-【数学一号】2023-2024学年七年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第八章二元一次方程组 专题5二元一次方程组中的参数问题 类型1解的个数问题 4.若m是整数，且关于x,y的二元一次方程 y=kx+b, mx+2y=10, 1.当k,b为何值时，方程组 组 的解是整数，求满足条件 y=(3k-1)x+2 13.x-2y=0 满足下列条件？ 的所有m的值的和. (1)有唯一一组解： (2)无解： (3)有无数组解. 类型2整数解问题 4x-3y=6, 类型3已知解满足某个条件问题 2.已知m是整数，方程组 有整数 6x+my=2 =3, (ax+by=3, 解，求m的值. 5.已知 是方程组 的解， y=2 bx+ay=-7 则代数式(a+b)(a一b)的值为 6.已知关于x,y的二元一次方程组 2.x+5y=8a+6, 的解x,y互为相反数，则 r-2y=3-5a a的值为 易错提醒 7.已知关于x,y的二元一次方程组 在此类问题中，需要注意整数解包含正整数 /3.x+2y=16k, 解、负整数解，且勿漏掉负整数解 的解也满足方程4x一 5.x-4y=-10k 1x+2y=5, 3y=21,求k的值. 3.已知关于x,y的方程组 x-2y+m.x+9=0. (1)请写出方程x+2y=5的所有正整数解： (2)若方程组有整数解，求整数m的值 4469 上新课程学习与起测①年国下册) 类型4根据错解、相同解求参数的值 类型5用设参数的方法解二元一次方程组 8.甲，乙两人同时解关于x,y的二元一次方程 a:b:c=2:3:4,① 10.解方程组： 组 [ax+by=2, 甲解对了，得 x=3, 3a+b=4c-14. ② 乙写 m.x-7y=10. y=2. 错了m,解得工一2， y=-2. 试求方程组中a,b,m 的值 …解法提醒 在此类问题中，关键是根据比例设出合适的 参数，用新的参数表示原来的未知数，再 9.已知关于x,y的二元一次方程组 求解。 2x+5y=-26,f3.x-5y=36, 和 的解相 a+bb+c_cta mr-ny=-4 nr+my=-8 11.解方程组： 4Γ5=7，① 同，求(m十2n)2023的值. 4a-c=3b+25. ② 470种车型5辆，丙种车型5辆：方案二：甲种车型4辆，乙种 原方程组的解是一2头·因为方程组的解也满足4红一3y 车型10辆，丙种车型2辆. y-5k. (3)由(2)可知方案有两种，两种方案的运费分别是：方案 21,所以8k-15k=21,解得k=-3. 一：400×6+500×5+600×5-7900（元）：方案二：400×4 8.解：由甲的运算结果，得3a十2h-2,3m-7×2-10.解得m +500×10+600×2=7800(元)，因为7900>7800，所以 8.由乙运算结果，得-2a-2b-2,联立 13+2b=2,① 安排甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆最容运 【-2a-26=2.② 费，最少需运费是7800元. ①十②，得a=.把a=4代入①，得12十2b=2.解得b= 专题5二元一次方程组中的参数问题 一立.所以方程组中a,b,m的值分别是4，一5,8. 1解：P=红+6， ①D 9.解：因为方程组2r+5y-一26·和方程组3x一5-36. y=(3k-1).r+2.四 nr+my=一g的 ②-①.得(2k-1)x=b-2.③ 解相同，所以联立2x+5y=一26。 3一5v-36.解得。-二金把x-2、 （1)当2-10，即大≠之时，方程③有唯一解，从而原方程 y--6. y--6分别代人mx一y--4和+my一-8，得 组有唯一一组解。 12n+6n=-4 (2)当2张-1=0且b*2时，即k=专且62时，方程③无 2n-6n=-8. 解得如1， 1n=-1. 所以原式=[1十2× (-1)]驴a=(-1)20g=-1. 解，从而原方程组也无解。 10.解：由①，设a=2k,b-3k,c一4k,其中表40.将其代人②， (3)当2张-1-0且6-2=0时，即k-之且6=2时，方程回 得6k+3k=16k-14.解得k-2..a-4.b-6,r-8.故原 有无数个解，从面原方程组也有无数组解。 2.解：/-3y-6,0 方程组的解为b一6， 6x+my=26,@ ②×2-①×3.得2my+9y=34. c=8. 34 由题意知2m+9≠0，所以y一2十g因为my为整数，所 山解：由①，设“中告=号=6，则a+6=4k,6+c 7 5k,c+4=7k.a十b+c=8k..a=3k,b=k,c=4k.代人 以2m+9=士1，±2，±17或±34.经检验，当2m+9=士1 ②，得12k-4块=3k+25.解得k=5..a=15,h=5.c=20. 或士17，即m=4,一4，一5，一13时，x也为整数.所以m= 4,