第七章 专题3 平面直角坐标系中图形的面积问题-【数学一号】2023-2024学年七年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第七章平面立角坐标系 专题3平面直角坐标系中图形的面积问题 类型1直接利用面积公式求图形的面积 类型2利用分割法、补形法求图形的面积 1.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的 5.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 面积是 ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-4, 一1)，C(1,1),则三角形ABC的面积为 A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(一1， 321012345 5),B(-1.0),C(-4,3),则三角形ABC的 面积为 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各 顶点的坐标分别为A(0,3),B(2,4),C(4,3) D(2,1).则四边形ABCD的面积为 B0246x 2 3.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 ABC的顶点A的坐标是(4,0)，顶点B的坐 标是(2,3)，顶点C在x轴的负半轴上，且 AC=6.则点C的坐标为 :三角形 ABC的面积为 7.如图，在平面直角坐标系 中，四边形ABCD的顶点 3 坐标分别为A(1,0),B(5, C O B 0),C(3,3),D(2,4),则四 012345 4.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 边形ABCD的面积为 ABO的面积为8，OA=OB,BC=10,求三 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4, 角形ABC三个顶点的坐标. 0),B(3,4),C(0,2). (1)求Sm边形A0: (2)连接AC,求S三角形AC 4 3 01234x 445 二所课醒学司与检测①年國下册R】 类型3平面直接坐标系中与图形面积相关 12.如图，已知点A(-1,0),点C(1,4),点B 的点的分类讨论问题 在x轴上，且AB=3. 9.已知点A(0,一3)，点B(0,一4)，点C在x (1)求点B的坐标： 轴上，且三角形ABC的面积为9，则点C的 (2)求三角形ABC的面积： 坐标为 (3)在y轴上是否存在一点P,使以A,B, 10.已知点A(0,4),点B在x轴上，若AB与 P三点为顶点的三角形的面积与三角形 坐标轴围成的三角形的面积为2，则点B ABC的面积相等？若存在，请直接写出点 的坐标为 P的坐标：若不存在，请说明理由 11.(2022·广元期中)如图，在平面直角坐标 5 系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3) C (1)求三角形ABC的面积： 32 (2)设点P在x轴上，且三角形ABP与三 -321012345 角形ABC的面积相等，求点P的坐标. 4 3 2 B 012345678x 446直线CD把长方形OABC的周长分成23的两部分， Sm,r=Swǜ断Cg一S9形，E一S鱼能m一S角形m=3X BC+BD=号×10=4.又BC=3.BD=4-3=1. 4-×2×4-×1x2-×2×8-2-4-1-3-4 AD=1..点D的坐标为(3,1).综上所述，点D的坐标为 (2)设点P的坐标为(x,0).则BP=x-2L.三角形 (2,0),(3,1) 13.解：(1)B(0,6)C(8,0) ABP与三角形ABC的面积相等.“号×1×上-2=4 (2)由A(8,6),B(0.6),C8,0)可得，AB=8,AC=6.①当 解得x-10或r=-6.∴.点P的坐标为(10,0)或（一6,0）. 点P在线段BA上时，AP=AB-BP,BP=2t,.AP=8 12.解：(1)当点B在点A的右边时.-1+3=2：当点B在点A 一21(01<4).②当点P在线段AC上时.AP=点P走过 的左边时，一1一3=一4..点B的坐标为(2,0)或（一4.0）. 的路程一AB-21一8(41≤7). (2)Sem=支×3X4=6, (3)存在两个符合条件的t值，1的值为3s或5$.由题意 可知，四边形ABOC是长方形. (3)设点P到r轴的距离为么，则号×3动=6，解得么=4.当 ①如图1，当点P在线段BA上时，：三角形APD的面积 点P在y轴的正半轴时，P(0.4),点P在y轴的负半轴 =APAC.四边形AB0C的面积=AB·AC,三角形 时，P(0.一4).综上所述，点P的坐标为(0.4)或(0，一4). APD的面积=名×四边形ABOC的面积.号·(8-2) 7.2坐标方法的简单应用 7,2.1用坐标表示地理位置 -×8×6.解得1=3<4，符合题意。 1.B2.B3.A4.C5.500 6.解：(1)如图，食堂的位置是（一4,4），宿舍楼的位置是（一5 1).大门的位置(1，-1). 食 图书馆： 图2 头验宣 ②如图2，当点P在线段AC上时.S△w=之AP·CD, 提杆 指金楼办公格 CD=8-2-6号·2-8)×6=吉×8×6.解得1=5 珠： 天n 符合题意.综上所述，当1为3s和5s时，三