第五章 专题2 平行线中的拐点问题-【数学一号】2023-2024学年七年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第五章相交线与平行钱 专题2平行线中的拐点问题 类型1单拐点问题 6.一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第 1.如图，AB∥CD,若∠E=55°，则∠B+∠D 一次拐弯∠A的度数为100°，第二次拐弯 等于 ∠B的度数为120°，到了点C后需要继续拐 A.125 B.180 弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行， C.250° D.305° 则∠C的度数为 A D C (第1题图) (第2题图) 2.如图，AB∥CD,∠ABM=30°，∠CDM 7.如图，直线AB∥CD,∠C=40°，∠E为直 45°，则∠BMD的度数为 ( 角，则∠1=的度数为 A.105 B.90° C.75 D.70° 3.如图，AB∥CD,∠BAP=120°，∠APC= -D 40°，则∠PCD= ( 8.如图，已知AB∥DE,∠ABC=130°，∠CDE= A.120 B.150° 110°，则∠BCD的度数为 C.140 D.160 (第3题图) (第4题图) 9.如图，AB∥CD,P2E平分∠P1EB,P2F平 4.如图，AB∥CD,∠A=25°，∠F=40°，则∠C 分∠PFD,若设∠PEB=x°，∠PFD= 的度数为 ( y°，则∠P= ；若PE平分 A.65° B.70 ∠PEB,PF平分∠PFD,可得∠P…: C.75 D.80 按此方式继续平分，则∠P。= °.（用 5.(2022·绵阳期中)如图，已知直线AB∥ 含x,y的代数式表示) CD,则∠a,∠B,∠y之间的关系是( B A.∠a+∠3-2∠y=180 C B.∠3-∠a=∠y C.∠a+∠3+∠y=360 10.如图，已知AB∥CD. D.∠3+∠Y-∠a=180 (1)由图1，得∠B,∠BED,∠D之间的数 解法提醒 量关系为 (直接写结论)： 可延长CD或BA,求出∠Y或∠a的邻补角， 由图2，得∠B,∠BED,∠D之间的数量关 然后根据平行线的性质即可求解。 系为 (直接写结论). 4 17 上所课程学习与检测①年國下册R, (2)从图1与图2中任选一个图形说明(1) 14.(2022·广元期末)已知直线MN∥PQ,点 中其中一个结论成立的理由， C,B分别在直线MN,PQ上，点A在直线 (3)利用上面(1)(2)得出的结论完成下题： MN和PQ之间. 如图3，AB∥CD,∠ABE与∠CDE的平 (1)如图1，试说明：∠CAB=∠MCA+ 分线相交于点F,若∠E=60°，求∠BFD ∠PBA: 的度数. (2)如图2，CD∥AB,点E在直线PQ上， 且∠ECN=∠CAB,试说明：∠MCA ∠DCE; 图 图2 (3)如图3，BF平分∠PBA,CG平分 ∠ACN,且AF∥CG.若∠FBG=100°， ∠CAB=60°，求∠AFB的度数. 图2 图3 类型2多拐点问题 11.如图，AB∥EF,∠C=90°，则a,3,Y之间的 数量关系是 4 C B—F F (第11题图) (第12题图) 12.如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经 过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE 段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 13.如图，直线CE∥DF,∠CAB=125°， ∠ABD=85°，则∠1+∠2= 44182y-∠BEC=180°.由(2)可知，∠BFC=∠ABF+ 9.(r+y) (2）+ ∠DCG,∴∠BFC=x+.:∠BFC-∠BEC=74,x y=74°+∠BEC..2(74”+∠BEC)-∠BEC=180°.解得 10.解：(1)∠BED=∠B+∠D∠BED=360°-（∠B+ ∠BEC-32.故答案为32. ∠D) (2)如图1，过点E作EM∥AB.,AB∥CD,EM∥AB, 第2课时平行线判定与性质的综合运用 EM∥CD∥AB.∴.∠B=∠BEM,∠MED=∠D.. 1.A2.B3.B4.975.70 ∠BED=∠BEM+∠MED=∠B+∠D.∴.∠BED=∠B 6.已知对顶角相等同位角相等，两直线平行BFD两 +∠D. 直线平行，同位角相等BFD内错角相等，两直线平行 7.解：AB∥CD..∠1=∠GD.∠GDH=∠1+∠2. ∠GDH=∠GDC+∠HDC,∴∠2=∠HDC.∴.CD∥EF ,AB∥CD,AB∥EF 图1 图2 8.639.①③④ 如图2，过点E作EK∥AB.AB∥CD,EK∥AB,.EK 10,①④③【解析】∠1=25.5，∠2=5530'，∠ABC ∥CD∥AB..∠B+∠BEK-180°，∠MED+∠D 30.∠ABC+∠1=55.5=5530=∠2.m∥m.故① 180..∠BED=∠BEK+∠KED=360°-（∠B+∠D) 符合题意.：∠1+∠2=90°，∠ABC=30°..∠1+∠ABC (3)如图3，过点E作EN∥AB.:BF,D