第七章 2.1 古典概型-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

§2　古典概型　　　　　　　　► 对应学生用书P152 [课程标准]　1．理解古典概型的概念及特点．　2．掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题． 3．理解概率的基本性质．　4．掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题． 2．1　古典概型的概率计算公式 2．2　古典概型的应用(一) 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、随机事件的概率 对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率．概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画． 记一记： 概率的性质：我们将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1． 　对于任意事件A来说，显然应该有P(∅)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1． 二、古典概型 (1)定义：一般地，若试验E具有如下特征： ①有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数有限，即样本空间Ω为有限样本空间； ②等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等． 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型． (2)古典概型的概率计算公式 对古典概型来说，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为 P(A)＝＝． 想一想：(1)“在区间[0，10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ (2)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？ 提示：(1)不属于古典概型．因为在区间[0，10]上任取一个数，其试验结果有无限个． (2)不一定．还必须满足每个基本事件出现的可能性相等． 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)古典概型中所有可能出现的样本点只有有限个．(　　) (2)古典概型中每个事件出现的可能性相等．(　　) (3)古典概型中每个样本点出现的可能性相等．(　　) (4)古典概型中，若样本点的总数为n，随机事件A包含的样本点个数为k，则P(A)＝．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选C．该生选报的所有可能情况有：(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)，所以样本点有3个． 3．从1，2，3中任取两个数字，设取出的数字含有2为事件A，则P(A)＝________． 解析：从1，2，3中任取两个数字，所有可能的样本点有：(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个，其中事件A含有两个样本点，故P(A)＝． 答案： 4．要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为________． 解析：在8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个样本点，“选到懂日文的志愿者”包含3个样本点，因此所求概率为． 答案： 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　古典概型的判断 例1．下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1，10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率． 解：(1)不是古典概型，因为区间[1，10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾． (2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾． (3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等． [总结]　判断一个事件是不是古典概型，关键看该事件是不是具备古典概型的两大特征 (1)有限性：在一次试验中，所有可能出现的样本点只有有限个． (2)等可能性：每个样本点出现的可能性相等． 【练一练】 1．下列试验是古典概型的是(　　) A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1，5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 解析：选C．选项A与D中，每一个样本点发生的可能性不相等，不是古典概型．选项B中，样本空间的样本点是无限个，不是古典概型．只有C项，样本点只有两个，且每一个样本点发生是等可能的，是古典概型． 2．(多选)下列试验是古典概型的是(　　) A．