第七章 1.4 随机事件的运算-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

1．4　随机事件的运算　　　　　　► 对应学生用书P149 [课程标准]　1．了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义．　2．能结合实例进行随机事件的并、交运算． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、随机事件的运算 事件的运算 定义 图形表示 符号表示 交事 件 一般地，由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或 AB) 并事 件 一般地，由事件A与事件B至少有一个发生所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或 A＋B) 二、互斥事件与对立事件 事件 的运 算 定义 图形表示 符号 表示 互斥 事件 一般地，不能同时发生的两个事件A与B(A∩B＝∅)称为互斥事件．它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件 A∩B ＝∅ 对立 事件 若A与B互斥(A∩B＝∅)，且A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作A A∩B ＝∅且 A∪B ＝Ω 记一记：1．对互斥事件的理解 (1)∅与任意事件互斥． (2)事件A与事件B互斥包含三种情况：①事件A发生，B不发生；②事件A不发生，B发生；③事件A不发生，B也不发生．注意与事件A＋B进行区别． (3)如果事件A1，A2，…，An中任意两个都互斥，则称它们两两互斥． 2．互斥事件与对立事件的联系 (1)如果事件A与事件B相互对立，则A与B互斥，但反之不成立，即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件． (2)对立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是对立事件，则A∪B是必然事件． 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若A，B表示随机事件，则A∩B与A∪B也表示事件．(　　) (2)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．(　　) (3)若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件．(　　) (4)若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 解析：选C．由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们为互斥事件． 3．抽查10件产品，设事件A表示随机事件“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为(　　) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 解析：选B．∵“至少有n个”的对立事件是“至多有(n－1)个，∴事件A的对立事件为“至多有一件次品”． 4．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中互斥事件是____________，对立事件是____________． 解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件． 答案：A与B　A与B　 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　事件的运算 例1．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． 问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ (3)设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有1个白球}，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？ 解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B． (2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A． (3)由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故B⊆C，E⊆C，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D． [总结]　事件运算应注意的两个问题 (1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析． (2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断．但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理．【练一练】 1．盒子中有标号为1，2，3的白球各1个，标号为1，2的黑球各1个．从中倒出3个，观察结果．写出试验的样本空间，用集合表示下列事件． (1)A＝“3个都是白球”； (2)B＝“至少有2个