第七章 1.1 随机现象1.2 样本空间1.3 随机事件-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

．第七章 概率 §1　随机现象与随机事件　　► 对应学生用书P145 1．1　随机现象　1．2　样本空间　1．3　随机事件 [课程标准]　1．了解随机现象、样本点和样本空间的概念．　2．理解随机事件的概念，能正确求出事件包含的样本点的个数，并会写出相应的样本空间． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、确定性现象和随机现象 (1)确定性现象：在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象． (2)随机现象：在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象． 二、样本空间 (1)试验与试验结果：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果． (2)样本空间：一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作Ω． (3)样本点：样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，记作ω． (4)有限样本空间：如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间． 三、随机事件 (1)随机事件：一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示． (2)必然事件：样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件． (3)不可能事件：空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个事件，由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称∅为不可能事件． 记一记：(1)必然事件和不可能事件可作为随机事件的极端情形． (2)每个事件都是样本空间Ω的子集． 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对于随机试验，当在同样的条件下重复进行试验时，每次试验的所有可能结果是不知道的．(　　) (2)连续抛掷2次硬币，该试验的样本空间Ω＝{正正，反反，正反}．(　　) (3)“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件．(　　) (4)“某人射击一次，中靶”是随机事件．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下列事件是不可能事件的是(　　) A．2026年清明节本地不下雨 B．没有水，种子发芽 C．对任意x∈R，有x＋1>2x D．抛掷一枚硬币，正面朝上 解析：选B．A，C，D是随机事件，B是不可能事件． 3．下面的事件：①在标准大气压下，水加热90 ℃时会沸腾；②从标有1，2，3的小球中任取一球，得2号球；③a>1，则y＝ax是增函数．其中是必然事件的有________(填序号)． 解析：根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知，①为不可能事件，②为随机事件，③为必然事件． 答案：③ 4．从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________． 解析：从1，2，3中任取两个数字，共有3种结果(1，2)，(1，3)，(2，3)，所以Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，3)}． 答案：{(1，2)，(1，3)，(2，3)} 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　事件类型的判断 【练一练】 1．下列事件：①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；②某人买彩票中奖；③非零实系数一次方程必有一实根；④明天会下雨．其中是必然事件的有(　　) A．① B．④ C．①③ D．①④ 解析：选C．因为红球只有2个，所以从中任取3个球，至少取到1个白球，是必然事件．中奖不是必然事件；非零实系数一次方程必有一实根，是必然事件；明天会下雨，不是必然事件．所以是必然事件的有①③．故选C． 2．下列成语描述的事件是随机事件的是(　　) A．守株待兔 B．水中捞月 C．水涨船高 D．瓜熟蒂落 解析：选A．由不可能事件、随机事件、必然事件的定义知守株待兔是随机事件，水中捞月是不可能事件，水涨船高、瓜熟蒂落是必然事件．故选A． 3．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现． 解：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件． (2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件． (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件． (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件