第六章 章末总结 （六）统计-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

章末总结　(六)统计　　　　　　► 对应学生用书P142 　高频考点聚焦 考点一　简单随机抽样、分层随机抽样 随机抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样两种． 例1．(1)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 解析：选B．分层随机抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本．设从高二年级抽取的学生数为n，则＝，解得n＝8． (2)问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会．方法：a．简单随机抽样；b．分层随机抽样．则问题与方法配对正确的是(　　) A．①a，②b B．①b，②b C．①a，②a D．①b，②a 解析：选D．问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样方法；问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样．故匹配正确的是D． 【练一练】 1．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)： 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________． 解析：由题意知，＝，解得a＝30． 答案：30 2． 经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层随机抽样法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，其中5位“喜欢”摄影，1位“不喜欢”摄影，3位持“一般”态度．那么全班学生中“喜欢”摄影的人数为________． 解析：设班里持“喜欢”态度的有y人，持“一般”态度的有x人，则持“不喜欢”态度的有(x－12)人．由题意得＝，解得x＝18．又＝，所以y＝30．故全班学生中“喜欢”摄影的人数为30． 答案：30 考点二　频率分布直方图的应用 1．已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率和等于1求解． 2．已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解． 3．通过对频率分布直方图的考查，提升学生的数据分析和逻辑推理素养． 例2．如图，是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 解析：选C．根据频率和为1的性质，且小长方形的面积＝组距× ＝频率． 所以前3组的频率之和等于1－(0．012 5＋0．037 5)×5＝0．75， 第2小组的频率为0．75×＝0．25． 设样本容量为n，则 ＝0．25，则n＝40． 【练一练】 3． 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数． 分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 解：(1)依题意，得10×(2a＋0．02＋0．03＋0．04)＝1，解得a＝0．005． (2)这100名学生语文成绩的平均分为55×0．05＋65×0．4＋75×0．3＋85×0．2＋95×0．05＝73． (3)数学成绩在[50，60)的人数为100×0．05＝5， 数学成绩在[60，70)的人数为100×0．4×＝20， 数学成绩在[70，80)的人数为100×0．3×＝40， 数学成绩在[80，90)的人数为100×0．2×＝25． 所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10． 考点三　用样本估计总体的数字特征 样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差．通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征．有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点． 例3．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示． (1)填