第一章 预备知识-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

第一章 预备知识 §1　集合　　　　　　　　　► 对应学生用书P1 1．1　集合的概念与表示 [课程标准]　1．通过实例，了解集合的含义．　2．理解元素与集合的“属于”关系．　3．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 第1课时　集合的概念 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、元素与集合的概念 1．元素与集合的概念 定义 表示 元素 集合中的每个对象叫作这个集合的元素 通常用大写英文字母A，B，C，…表示 集合 一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合 通常用小写英文字母a，b，c，…表示 2．集合元素的三个特性 确定性 给定的集合，元素必须是确定的 互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的 无序性 集合中的元素没有先后顺序，可以任意排列 想一想：给出以下对象： ①某中学的年轻教师； ②高一(1)班身高超过1．70 m的同学； ③2022年共和国勋章获得者； ④1，3，5． 其中能组成集合的有几个？ 提示：有3个．其中②③④可组成集合． 二、元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 如果元素a在集合A中 a∈A a属于集合A 不属于 如果元素a不在集合A中 a∉A a不属于集合A 记一记： (1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． (2)“a∈A”还是“a∉A”取决于元素a是否是集合A中的元素，这两种情况中必有且只有一种成立． (3)“∈”“∉”表达的是元素和集合之间的关系，具有方向性，左边是元素，右边是集合．即开口向着集合． 三、常用的数集及其记法 常用 数集 自然 数集 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数 集 正实 数集 记法 N N＋或N* Z Q R R＋ 【基点小试】 1．(多选)下列关系中，正确的是(　　 ) A．－∉Z B．π∉R C．∈Q D．0∈N 解析：选AD．因为Z是整数集，故－∉Z，所以A正确； 因为R是实数集，故π∈R，所以B错误； 因为Q是有理数集，故＝∉Q，所以C错误； 因为N是自然数集，故0∈N，所以D正确． 2．若x∈N，且∈N，则x＝______． 解析：因为x∈N，且∈N，则x＝1． 答案：1 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　集合的基本概念 【练一练】 1．给出下列各组对象： ①联合国常任理事国； ②充分接近的全体实数； ③方程x2＋x－1＝0的实数根； ④全国著名的高等院校． 以上能构成集合的是(　　 ) A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 解析：选A．①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国．所以可以构成集合； ②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合； ③方程x2＋x－1＝0的实数根是确定的，所以能构成集合； ④全国著名的高等院校．不满足集合确定性的条件，不构成集合． 2．(多选)由实数x，－x，|x|，，－组成的集合中，元素的个数可能为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选AB．当x>0时，x＝|x|＝>0， －＝－x<0，此时集合共有2个元素； 当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素； 当x<0时，－x＝|x|＝＝－>0，x<0，此时集合共有2个元素． 综上所述，此集合有1个或2个元素． 3．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：选D．因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三条边长两两不相等，故选D． 【悟一悟】 利用集合元素的特性判断对象能否组成集合 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 题型二　元素与集合的关系 角度1　判断元素与集合的关系 例1．已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17______A；－5______A． 解析：由题意可设x＝3k＋2，k∈Z， 令3k＋2＝17得，k＝5∈Z．所以17∈A． 令3k＋2＝－5得，k＝－∉Z．所以－5∉A． 答案：∈　∉　 [总结] 　判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 角度2　已知元素与集合的关系求参数 例2．