第四章 专项5 基本平面图形中的数学思想方法-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

七年级数学•北师版(上册) 第四章　基本平面图形 专项5　基本平面图形中的数学思想方法 C 35°或65° 3题答图① 方程思想　　 (济南期末)如图，在正方形 ABCD 中，E为DC边上一点，沿线段 BE 对折后，若 ∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC 的度数是(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° ),\s\do7(1题图)) eq \o(\s\up17( [解析]由题意，得∠EBC＝∠EBF，设∠EBC＝x，则∠ABF＝15°＋x，因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，所以x＋x＋15°＋x＝90°，解得x＝25°，故∠EBC的度数是25°. 如图，OC平分∠AOB，∠AOD∶∠BOD＝3∶5，已知∠COD＝15°， 求∠AOB的度数． 2题图 解：因为∠AOD∶∠BOD＝3∶5， 所以设∠AOD＝3x，则∠BOD＝5x. 所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝3x＋5x＝8x. 因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝ eq \f(1,2) ×8x＝4x. 所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝4x－3x＝x. 因为∠COD＝15°，所以x＝15°. 所以∠AOB＝8x＝8×15°＝120°. 分类讨论思想　　 已知∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，∠BOC＝50°，则∠DOC的度数为____________. [解析]因为∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠BOD＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝15°.分两种情况：①如答图①，当OA，OC在OB的同侧时，∠DOC＝∠BOC－∠BOD＝50°－15°＝ 35°； ②如答图②，当OA，OC在OB的异侧时，∠DOC＝∠BOC＋∠BOD＝50°＋15°＝65°.综上，∠DOC的度数为35°或65°. 3题答图② 已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，试求∠COF的度数． 解：①如答图①， 因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°， 所以∠AOD＝30°＋30°＋10°＝70°， 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝70°， 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝(70°＋10°)÷2＝40°. 4题答图① ②如答图②， 因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°， 所以∠AOD＝30°＋30°－10°＝50°， 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝50°， 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝(50°－10°)÷2＝20°. 综上所述，∠COF的度数是40°或20°. ),\s\do7(4题答图②)) eq \o(\s\up17( 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB 至点C，使BC＝ eq \f(1,2) AB． eq \o(\s\up17(),\s\do7(5题图)) (1)求线段 AC 的长；(用含a的式子表示) (2)取线段AC 的中点 D，若 DB ＝2，求a 的值． 解：(1)因为AB＝a，BC＝ eq \f(1,2) AB， 所以BC＝ eq \f(1,2) a， 因为AC＝AB＋BC， 所以AC＝a＋ eq \f(1,2) a＝ eq \f(3,2) a. (2)因为点D为线段AC的中点，AC＝ eq \f(3,2) a， 所以AD＝DC＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(3,4) a . 因为DB＝2，BC＝ eq \f(1,2) a，DB＝DC－BC， 所以2＝ eq \f(3,4) a－ eq \f(1,2) a，所以a＝8. 整体思想　　 (滕州校级期末)如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠EOC 的平分线． (1)如果∠AOD＝75°，∠BOC＝19°，那么∠DOE的度数为________； (2)如果∠BOD＝56°，求∠AOE的度数． 6题图 解：(1)37° (2)因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠AOC＝2∠BOC. 因为OD是∠EOC的平分线， 所以∠COE＝2∠COD， 所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝2∠BOC＋2∠COD＝2∠BOD＝112°. 如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，M，N 分别是AC，CB 的中点． (1)求线段 MN 的长； (2)若C为线段 AB 上任意一点，满足 AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？并说明理由． eq \o(\s\up17(),\s\do7(7题图)) 解：(1)因为M，N 分别是 AC，CB 的中点， 所以CM＝ eq \f(1,2) AC＝4 cm，