两角和、差公式和倍角公式提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

两角和、差公式和倍角公式 一、单选题 1．已知α终边与单位圆的交点且，则的值等于（    ） A． B．   C． D．3 2．已知锐角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或0 7．已知锐角满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．已知，函数，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知为坐标原点，点，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．下列计算或化简正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若为第二象限角，则 16．已知，则（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 三、填空题 17．已知，则的值为 ． 18．已知，则的值为 . 19．已知，都是锐角，，则= . 20． ． 21．设，则 . 22．已知，，则的值为 四、解答题 23．化简求值： (1)； (2). 24．化简： (1)； (2). 25．已知函数的最大值为2. （1）求的值； （2）当时，求的最值以及取得最值时的值. 26．设函数. （1）当时，若函数的最大值为，求函数的最小正周期; （2）若函数在区间内不存在零点，求正实数的取值范围. 参考答案： 1．A 因为终边与单位圆的交点，且， 所以，，则 . 2．D 解法一：由可知.又，∴，，∴. 故选：D. 解法二：由可知，即， 则. 3．A 由已知条件得， ， 4．A 因为，所以， 所以， 又为锐角，， 所以， 解得， 因为为锐角，所以， 又 所以. 5．D ，    由与图象可知，当时，， 所以， ， 6．A 由，得， 于是得， 当时，两边平方得：，则， 当时，，即有，则， 所以的值为. 7．A 为锐角，，， 又， . 8．B 因为，所以， 所以． 9．C 因为，所以． 又， 所以， 故 10．A ， ， , ，（其中）， ， ，当时等号成立. 的最大值为. 11．B 解：令，，则或， 令，，则， 又，， 所以，，，， 因为，， 所以，， 所以， 12．A 因为, 所以 又因为， 所以， 对等式两边去括号，并移项整理得， ， 所以， 所以， 即， 所以. 13．ACD 对于A，， 故A正确； 对于B， ， ，故B错误； 对于C，， 故C正确； 对于D，，故D正确； 14．ABC 对于A，，A正确； 对于B，， ， ， 因此，B正确； 对于C，由选项B知，C正确； 对于D，， 显然与不恒等，即不恒成立，D错误. 15．ACD ，A正确； 由，可得，B错误；，C正确； 若为第二象限角,所以，， ，D正确； 16．BC 因为，所以有，所以得到， 又，所以，可得且为第一象限角， 故，故A不正确，B正确； 又，故，所以，，故C正确； 由，，知，故D不正确． 17．/ ， 则 故答案为： 18．－1 解：由，得，即； 所以 =－1. 故答案为：－1. 19．2 法1：. ， . 法2：由，令， 则， 则， 故答案为：2 20．/ ． 故答案为： 21．/ 因为 ， 即， 令，可得； 令，可得； 令，可得； 所以. 故答案为：. 22． 因为，所以，因为， 所以 ， ， 故答案为：. 23．(1)； (2)1. （1） （2） 24．(1) (2) （1）因为，所以， 所以原式 . （2）因为， 所以. 又因为，且， 所以原式， 因为，所以，所以. 所以原式. 25．（1）；（2）当时，；当时，. 解：（1） ， 因为得最大值为. 所以， （2）时， . 当时，； 当时，. 26．（1）；（2）. （1） ， 因为函数的最大值为，所以， 即，，即， 又，则， 则函数的最小正周期为. （2）因为函数在区间内不存在零点， 所以，. 即， 则，， 因为，，所以，，即，1， 则所求的的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$