山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

稷山中学2023-2024学年第一学期11月份月考 高二数学试题 一、选择题:本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 直线的倾斜角为( )。 A、 B、 C、 D、 2. 过点且与直线平行的直线方程是( )。 A、 B、 C、 D、 3. 如图所示,空间四边形中,、分别是、的中点,则( )。 A、 B、 C、 D、 4. 过点,且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是( )。 A、 B、或 C、 D、或 5. 如图所示,在四棱锥中,底面,底面为正方形,,为的中点,为的中点,则异面直线与所成角的正弦值为( )。 A、 B、 C、 D、 6. 已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos<m,n>=,则直线l与平面α所成的角为( )。 A、30° B、60° C、120° D、150° 7. 圆关于直线(,)对称,则的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 8. 设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使得,其中为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、选择题:本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得分,有选错的得分,部分选对的得分。 9. 已知直线:,直线:,若,则实数可能的取值为( )。 A、 B、 C、 D、 10. 已知双曲线,则( ) A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 C. 双曲线的渐近线方程 D. 双曲线左支上的点到右焦点的最短距离为 11. 已知圆C的方程为,直线的方程为,下列选项正确的是( ) A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 直线被圆所截最短弦长为 D. 存在一个实数,使直线经过圆心 12.如图所示,正方体的棱长为,、、分别为、、的中点,则下列说法正确的是( )。 A、直线与直线垂直 B、直线与平面平行 C、平面截正方体所得的截面面积为 D、点与点到平面的距离相等 三、填空题:本题共小题,每小题分,共分。 13.设直线的斜率为,且,则直线的倾斜角的取值范围为 。 14.过圆与直线的两个交点,且面积最小的圆的方程为 。 15. 焦点在x轴上的椭圆焦距为6,两个焦点为,,弦AB过点,则的周长为_. 16.如图所示,是正四棱锥,是正方体,其中,,则点到平面的距离为 。 四、解答题:本题共小题,共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分) (1)已知直线和,若,求实数的值; (2)已知的三个顶点,,,求其外接圆的标准方程. 18.(本小题满分分) 如图,在斜四棱柱中,底面是边长为1的正方形,,记. (1)证明:; (2)求侧棱的长. 19.(本小题满分分) 已知点及圆:。 (1)若直线过点且被圆截得的线段长为,求的方程; (2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程。 20. (本小题满分分) 如图所示,在长方体中,,,点为线段的中点,点为线段的中点. (1)求与平面所成角的正弦值; (2)求证:平面,并求直线到平面的距离. 21.(本小题满分分) 如图所示,在四棱锥中,底面为直角梯形,、、、,、分别为、的中点,。 (1)证明:平面平面; (2)若与所成角为,求二面角的余弦值。 22. (本小题满分分) 已知椭圆的一个焦点坐标为,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$ 稷山中学2023－2024学年第一学期11月份月考 高二数学答案 1． 【答案】D 【解析】一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即， 直线的斜率为，解得，故选D。 2． 【答案】C 【解析】设直线方程为，∵过点，代入可得，即，故选C。 3． 【答案】C 【解析】原式，故选C。 4． 【答案】D 【解析】当直线不过原点时，设所求直线方程为， 将代入所设方程，解得，∴直线方程为， 当直线过原点时，设直线方程为， 将代入所设方程，解得，∴直线方程为，即， ∴所求直线方程为或，故选D。 5． 【答案】A 【解析】以为原点，以、、为轴、轴、轴建系，设， 由题意得、，设与所成角的平面角为， 则其余弦值为，正弦值为，故选A。 6． 【答案】A 【解析】由圆知其标准方程为， ∵圆关于直线对称，∴该直线经过圆心，即， ∴（，），∴， 当且仅当，即时取等号，故选A。 8. 【答案】D 【解析】由，得，取中点，则，，所以，设，则，且，因此，解得．故选：D． 9． 【答案】BC 【解析】∵，若，则：，：，可使， 若，：，：， 当时，，即，解得， 故选BC。 10. 【答案】ABC. 【解析】：双曲线中，，所以，则