第四章 专项9 一次函数与图形的面积-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（上册） 第四章　一次函数 专项9　一次函数与图形的面积 C D 一次函数与三角形　　 直线y＝x＋4和直线y＝－x＋4与x轴所围成的三角形的面积是(　　) A．14　　　B．15　　　C．16　　　D．8 [解析]直线y＝x＋4中，令y＝0，则x＝－4；令x＝0，则y＝4，因此直线y＝x＋4与坐标轴的交点为(－4，0)，(0，4).同理可求得直线y＝－x＋4与坐标轴的交点为(4，0)，(0，4).因此S＝ eq \f(1,2) ×8×4＝16. 如图，直线y＝2x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线y＝x上，且△ABP的面积被y轴平分，则点P的坐标为________. [解析]当y＝0时，2x＋3＝0，解得x＝－ eq \f(3,2) ，则A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0)) .因为△ABP的面积被y轴平分，所以点P与点A的横坐标互为相反数，所以点P的横坐标为 eq \f(3,2) ，所以点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2))) . eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2))) 如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3，4)，且OA＝OB． (1)求这两个函数的表达式； (2)求△AOB的面积S. 解：(1)设直线OA的表达式为y＝kx(k≠0)， 将A(3，4)的坐标代入，得4＝3k，解得k＝ eq \f(4,3) ， 所以直线OA的表达式为y＝ eq \f(4,3) x， 因为点A的坐标为(3，4)，所以OA ＝ eq \r(32＋42) ＝5， 所以OB＝OA＝5，所以点B的坐标为(0，－5). 设直线AB的表达式为y＝ax＋b(a≠0)， 将点A(3，4)，B(0，－5)的坐标代入， 得3a＋b＝4，b＝－5，解得a＝3，b＝－5， 所以直线AB的表达式为y＝3x－5. (2)△AOB的面积S＝ eq \f(1,2) ×5×3＝ eq \f(15,2) . 一次函数与四边形　　 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，0)，B(－2，－1)，C(3，0)，D(0，3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l的表达式为(　　) A．y＝ eq \f(11,10) x＋ eq \f(6,5) B．y＝ eq \f(2,3) x＋ eq \f(1,3) C．y＝x＋1 D．y＝ eq \f(5,4) x＋ eq \f(3,2) [解析]由A(－4，0)，B(－2，－1)，C(3，0)，D(0，3)，得AC＝7，DO＝3，所以四边形ABCD的面积为 eq \f(1,2) ×AC×(|yB|＋3)＝ eq \f(1,2) ×7×4＝14.易求得CD所在直线的表达式为y＝－x＋3.设过点B的直线l的表达式为y＝kx＋b，将点B的坐标代入y＝kx＋b，将点B的坐标代入y＝kx＋b，得－1＝－2k＋b，所以b＝2k－1，所以y＝kx＋2k－1，所以直线CD与该直线的交点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4－2k,k＋1)，\f(5k－1,k＋1))) ，直线y＝kx＋2k－1与x轴的交点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－2k,k)，0)) ，所以7＝ eq \f(1,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1－2k,k))) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5k－1,k＋1)＋1)) ，所以k＝ eq \f(5,4) ，所以b＝2× eq \f(5,4) －1＝ eq \f(3,2) ，所以过点B的直线l的表达式为y＝ eq \f(5,4) x＋ eq \f(3,2) .故选D. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ eq \f(1,2) x＋b与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)(a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－ eq \f(1,2) x＋b和y＝x的图象于点C，D． (1)求直线AB的函数表达式； (2)若OB＝CD，求a的值； (3)在(2)的条件下，求四边形OMCP的面积． 解：(1)把x＝2代入y＝x中，可得y＝2， 所以M的坐标为(2，2)， 把M(2，2)代入y＝－ eq \f(1,2) x＋b，解得b＝3， 所以直线AB的函数表达式是y＝－ eq \f(1,2) x＋3. (2)把x＝0代入y＝－ eq \f(1,2