精品解析：第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 A素养养成卷

第一课时 椭圆的定义、方程与性质 A素养养成卷 一．选择题. [人A选必-P112例4变式] 1. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则＝（ ） A. B. 2 C. 4 D. [人A选必-P107思考变式] 2. 已知椭圆：的一个焦点的坐标为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 9 3. 已知椭圆的右焦点为F，椭圆上的两点P､Q关于原点对称，若6，且椭圆C的离心率为，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. [人A选必-P115习题3.1第4题变式] 4. 椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若F为椭圆C：的右焦点，A，B为C上两动点，则△ABF周长的最大值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 20 [人B选必-P141练习A第4题变式] 6. 已知，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是椭圆上一点，直线与直线相交于点.且是顶角为120°的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. ［河南部分学校2023大联考] 7. 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆C过和两点，点P在线段上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题 [人B选必-P140例4变式] 8. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ） A. 轨道Ⅱ的焦距为 B. 轨道Ⅱ的长轴长为 C. 若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D. 若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 [人A选必- P115习题3.1第1题变式] 9. 在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（ ） A. B. C. D 10. 已知椭圆C：的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（ ） A. 椭圆C的焦点在x轴上 B. △PF1F2的周长为8+2 C. |PF1|的取值范围为[，4） D. tan∠F1PF2的最大值为3 三．填空题 11. 写出一个长轴长等于离心率8倍椭圆标准方程为______． 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，|PF1|－|PF2|＝____________. 四．解答题 [人A选必- P115习题31第4题变式] 13. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1），，焦点在y轴上； （2）与椭圆有相同的焦点，且经过点 （3）经过两点 14. 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得｜PF1｜＝6｜PF2｜，则C的方程可能为（　　） A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 15. 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，则（ ） A. 当时，满足的点P有2个 B. 的周长一定小于 C. 的面积可以大于 D. 若恒成立，则C的离心率的取值范围是 [人A选必- P115习题3.1第10题变式] 16. 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为：______. ［河南洛平许济2023第一次质量检测] 17. 已知点P是椭圆C：上一点，点、是椭圆C的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，若椭圆的长轴长为4，则的面积的最大值为（ ） A 2 B. 2 C. D. 18. 已知椭圆，焦点，左顶点为，点E的坐标为，到直线的距离为. （1）求椭圆离心率； （2）若为椭圆上的一点，的面积为，求椭圆的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 A素养养成卷 一．选择题. [人A选必-P112例4变式] 1. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则＝（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程求出，可求得的值. 【详解】由得，所以，所以， 所以，所以 故选：D [人A选必-P107思考变式] 2. 已知椭圆：的一个焦点的坐标为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据焦点坐标得，根焦点在轴，可以判断，，根据可得. 【详解】由题意得， ， 因焦点在轴，所以，， 由得，解得． 故选：A 3. 已知椭圆的右焦点为F，椭圆上的两点P､Q关于原点对称，若6，且椭圆