精品解析：第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 核心考点集训

第一课时 椭圆的定义、方程与性质 核心考点集训 1. 已知点，，动点满足，则动点P的轨迹是（ ） A 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆 2. 已知、，动点满足，则点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 直线 D. 线段 3. 已知两定点、，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是_______ . ［山东省实验中学2023月考] 4. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则|=（ ） A. B. 2 C. D. ［重庆八中2023第四次月考] 5. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. ［山西部分学校2023第五次联考] 6. 若，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ［陕西西安2023期中] 7. 已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. （2023·安徽江淮名校高三开学联考） 8. 已知椭圆的离心率为，则实数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 3或 D. 2或 9. 若椭圆对称中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为______. （2023·新课标I卷 第5题） 10. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，过垂直于轴的直线与椭圆交于M，N两点，则（ ） A. 椭圆的离心率 B. 的周长为12 C. 的面积为 D. 为等边三角形 12. 设分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 设椭圆的左､右焦点为､，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 最大值为3 C. △面积最大值为 D. 的最小值为2 14. 已知是椭圆：右焦点，直线过椭圆的下顶点且斜率为，以点为圆心、半焦距为半径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为______. ［河北沧州2023期中] 15. 已知椭圆C的一个焦点为，椭圆C上的点到F的距离的最小值为1，则椭圆C的标准方程为______；若P为椭圆C上一动点，，则的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 核心考点集训 1. 已知点，，动点满足，则动点P的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 详解】根据题目可以得到， 此时就可以根据椭圆的第一定义得到动点P的轨迹是椭圆． 故选：A． 2. 已知、，动点满足，则点轨迹是 （ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 直线 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得出，分析可得结果. 【详解】因为、，动点满足， 所以点的轨迹为线段. 故选：D. 3. 已知两定点、，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是_______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据等差中项列出方程，然后根据椭圆的定义判断轨迹为椭圆，并求得的值，由此求得动点的轨迹方程. 【详解】由于是与的等差中项，故，故点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，即，所以，故动点的轨迹方程是. 【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查椭圆的定义和标准方程的求解，属于基础题. ［山东省实验中学2023月考] 4. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则|=（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义，设，得，结合圆的几何性质列方程，从而求得，然后求得. 【详解】依题意， 设，由椭圆定义得， 由于以为圆心的圆与直线恰好相切于点P， 所以，即， 整理得，得，所以． 故选：A ［重庆八中2023第四次月考] 5. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆定义得到，将整理为，然后根据范围求得范围即可. 【详解】设，，则，，又，所以当时，，当时，. 故选：C. ［山西部分学校2023第五次联考] 6. 若，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程表示椭圆建立满足条件的不等式，然后分析充分、必要条件即可. 【详解