精品解析：第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 核心考点集训

第二课时 直线与椭圆的位置关系 核心考点集训 1. 已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相交 2. 直线l：与椭圆C：的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 3. 与椭圆有相同的焦点且与直线相切的椭圆的离心率为____. 4. 已知椭圆两焦点为,点满足,则的取值范围为_______，直线与椭圆的公共点个数_____． 5. 直线，当k变化时，此直线被椭圆截得的弦长的最大值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 不能确定 （2023·广东执信中学模拟） 6. 已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线过F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为8，则（ ） A. 椭圆焦距为 B. 椭圆方程为 C. 弦长 D. ［广东揭阳普通高中2023期末] 7. 已知椭圆E：（），F是E左焦点，过E的上顶点A作AF的垂线交E于点B.若直线AB的斜率为，的面积为，则E的标准方程为______. ［山东青岛2023一模] 8. 已知O为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，A为椭圆C的上顶点，为等腰直角三角形，其面积为1． （1）求椭圆C标准方程； （2）直线l交椭圆C于P，Q两点，点W在过原点且与l平行的直线上，记直线WP，WQ的斜率分别为，，的面积为S．从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立． ①；②；③W为原点O． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． （2022·江苏南通基地学校3月大联考） 9. 已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆的短轴长为 C. D. 到的两焦点距离之差的最大值为 （2023·邯郸调研） 10. 已知椭圆G：，斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.若AB的中点坐标为，试写出椭圆G的一个标准方程________________. 11. 已知椭圆E：，右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为__________. （2022新高考Ⅱ卷） 12. 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． ［广西贵港2023模拟] 13. 已知椭圆（）的离心率为，直线交椭圆于两点，点在椭圆上（与点不重合）.若直线，的斜率分别为，，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. ［山东师大附中等齐鲁名校2023第二次质量检测] 14. 已知椭圆，直线交于两点，点，则的周长为__________． ［广东深圳2023期末] 15. 已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. （2022·湖南长沙雅礼中学月考） 16. 椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆C：，为其左、右焦点．M是C上的动点，点，若的最大值为6.动直线l为此椭圆C的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则椭圆C的离心率为____；S的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二课时 直线与椭圆的位置关系 核心考点集训 1. 已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相交 【答案】C 【解析】 【分析】 将直线方程和椭圆方程联立，解方程组，由解的个数即可判断直线与椭圆的位置关系 【详解】解：由，得，化简得， 因为， 所以方程无解， 所以直线与椭圆的位置关系是相离， 故选：C 2. 直线l：与椭圆C：的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断出直线过定点，且定点在椭圆内可得答案. 【详解】将直线l：变形为l：， 由得，于是直线l过定点， 而，于是点在椭圆C：内部， 因此直线l：与椭圆C：相交． 故选：A． 3. 与椭圆有相同的焦点且与直线相切的椭圆的离心率为____. 【答案】## 【解析】 【分析】设所求椭圆的方程为＋，直线方程与椭圆方程联立，利用直线l与椭圆相切可得答案. 【详解】因为所求椭圆与椭圆有相同的焦点， 所以可设所求椭圆的方程为＋， 联立方程组，可得， 因为直线l与椭圆相切，所以， 化简得，即或（舍）， 则，又，所以. 答案：. 4. 已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为_______，直线与椭圆的公共点个数_____． 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【