精品解析：第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷

第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷 一．选择题. 1. 若直线与：没有交点，则过点、两点的直线与椭圆的交点个数是（ ） A. 至多为 B. C. D. 2. 已知椭圆E，直线与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期末】 4. 已知椭圆，过椭圆的左顶点A作直线，与椭圆和轴分别交于点和点，过原点且平行于的直线与椭圆交于点，则（ ） A. ，，始终成等比数列 B. ，，始终成等比数列 C. ，，始终成等比数列 D. ，，始终成等比数列 5. 已知椭圆，若椭圆上存在两点、关于直线对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆左、右焦点分别为，，P为椭圆C在第一象限内的一点，，直线与C的另一个交点为Q，O为坐标原点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研】 7. 已知椭圆的长轴长为，且与轴的一个交点是，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二．多选题 8. 已知椭圆的两个焦点为是椭圆上的动点，且的面积最大值是，则下列结论中正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 若是左，右端点，则的最大值为 C. 若点坐标是，则过的的切线方程是 D. 若过原点的直线交于两点，则 【河北省邢台市2022-2023学年高二上学期期末】 9. 已知椭圆的右焦点为F，过F作x轴的垂线交椭圆C于点P（P在第一象限），直线OP（O是坐标原点）与椭圆C另交于点A，直线AF与椭圆C另交于点B，若，直线PA，PB，AB的斜率分别记为，，，椭圆C的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（ ） A. 的周长为4a B. 若直线OP的斜率为，AB的斜率为，则 C. 若，则e的最小值为 D. 若，则e的最大值为 三．填空题 【甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末】 11. 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 【四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高二下学期期末联考】 12. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为．试运用该性质解决以下问题：椭圆C：，点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为______． 四．解答题 【广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测】 13. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 【浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末】 14. 已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（ ） A. 0 B. C. D. 【河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末】 15. 已知F，分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且已知A，B不是椭圆的顶点，过点A作轴，垂足为E，直线BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ） A. 四边形的周长为16 B. 的最小值为 C. 面积最大值为 D. 【四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末】 16. 已知椭圆焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4． （1）求的方程； （2）过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：． 河北省邢台市2023届高三上学期期末】（多选题） 17. 已知直线与椭圆C）交于A，B两点，线段AB的中点为，则C的离心率可能是（ ） A. B. C. D. 【浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考】 18. 椭圆过点且上顶点到轴的距离为1，直线过点与椭圆交于A，两点且中点在坐标轴上，则直线的方程为________． 【四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学】 19. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且． （