第三章 专项6 平面直角坐标系中点的坐标-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（上册） 第三章　位置与坐标 专项6　平面直角坐标系中点的坐标 B (5，4) B (0，5) D 5种点的坐标特征　　 象限点 已知点P(x，y)在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是(　　) A．(2，－7) B．(－2，7) C．(2，7) D．(－2，－7) [解析]因为点P(x，y)在第二象限，所以x<0，y>0，所以x＝－2，y＝7，所以点P的坐标是(－2，7). 在平面直角坐标系中，点P(x，y)在第四象限，且点P到x轴，y轴的距离分别是4，5，则点P的坐标是________. 坐标轴上的点 已知点M(a＋1，a－3)在x轴上，则点M的坐标是(　　) A．(0，－4) B．(4，0) C．(－2，0) D．(0，2) [解析]因为点M(a＋1，a－3)在x轴上，所以a－3＝0，所以a＝3，所以点M的坐标是(4，0). 已知点A(m－1，m＋4)在y轴上，则点M的坐标是________. 象限角平分线上的点 已知点B(－a－5，2a＋1)在第二、四象限的角平分线上，求点B的坐标． 解：因为点B(－a－5，2a＋1)在第二、四象限的角平分线上，所以－a－5＋2a＋1＝0，a＝4，所以点B的坐标是(－9，9). 平行于坐标轴的直线上的点 在平面直角坐标系中，有点A(a＋1，2)，B(－a－5，2a＋1)，若线段AB∥y轴，求点A，B的坐标． 解：因为线段AB∥y轴， 所以a＋1＝－a－5，解得a＝－3. 所以a＋1＝－a－5＝－2，2a＋1＝－5， 所以A(－2，2)，B(－2，－5). 关于坐标轴(或平行于坐标轴的直线)对称的点 (广东广州天河区期末)如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)，已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积． 解：如答图，D(－1，－4). △ABD的面积为 eq \f(1,2) ×(4＋4)×(4＋1)＝20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2).△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标． 解：因为A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，所以A1(2，0)，B1(1，0)，C1(1，2).又因为△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，所以△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2). 点的坐标的应用　　 在平面直角坐标系中，已知A(a，0)和B(0，10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为(　　) A．2 B．4 C．0或4 D．4或－4 [解析]因为A(a，0)，B(0，10)，所以OA＝|a|，OB＝10，所以S△AOB＝ eq \f(1,2) OA·OB＝ eq \f(1,2) ×|a|×10＝20，解得a＝±4. 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(－3，4)，(4，－2). (1)求点A，B关于y轴的对称点的坐标； (2)在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连接AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积． 解：(1)点A(－3，4)关于y轴的对称点的坐标是(3，4)； 点B(4，－2)关于y轴的对称点的坐标是(－4，－2). (2)因为点M与点A、点N与点B关于x轴对称， 所以M(－3，－4)，N(4，2)， 所以四边形AMBN为梯形． 因为AM，BN平行于y轴， 所以梯形AMBN的高为7，且AM＝8，BN＝4， 所以S梯形AMBN＝ eq \f(1,2) ×7×(8＋4)＝42. 故四边形AMBN的面积为42. $$