精品解析：第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 A素养养成卷

第二课时 直线与椭圆的位置关系 A素养养成卷 一．选择题. [人A选必-P114例7变式] 1. 已知直线：与椭圆：有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. [人A选必-P114练习第2题变式] 2. 已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与椭圆相交于，两点，椭圆的两个焦点分别是，，线段的中点为，则的面积为（ ） A. B. C. D. [人A选必-P116习题3.1第13题变式] 4. 已知椭圆，直线，则椭圆C上的点到直线l距离的最大值为（ ） A B. C. D. [人A选必-P145复习参考题3第8题变式] 5. 已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知如图，椭圆：，斜率为的直线与椭圆交于，两点，与轴，轴分别交于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【甘肃省天水市田家炳中学2022-2023学年高三下学期开学考试】 7. 已知过点（0，1）直线与椭圆交于、两点，三角形面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 二．多选题 8. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ） A. 为定值 B. 的周长的取值范围是 C. 当时，为直角三角形 D. 当时，的面积为 [苏教选必-P116复习题第15题变式] 9. 设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点，下列结论正确的是（ ） A 直线与垂直 B. 若点坐标为，则直线的方程为 C. 若直线的方程为，则点坐标为 D. 若直线过椭圆焦点，则 10. 已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ） A. 椭圆方程为 B 直线与椭圆C无公共点 C. 若A，B为椭圆C上的动点，且，过作，为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径满足 D. 若过点作椭圆两条切线，切点分别为A，B，则 三．填空题 11. 已知椭圆 (a>b>0)的右顶点为A(1，0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为________． 【云南省昭通市2023届高三下学期2月诊断性监测】 12. 已知椭圆，直线与椭圆在第四象限交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，是坐标原点，椭圆的左顶点为，且，，则直线的方程为__________. 四．解答题 [人A选必- P145复习参考题3第7题变式] 13. 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． （1）求的方程； （2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积． 14. 过椭圆的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则（ ） A. B. C. D. 【安徽省“江南十校”2023届高三下学期一模】 15. 已知O为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点，P为的中点，直线的斜率为，若，则椭圆的离心率的取值范围为_____________． 【河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高三上学期期末联考】 16. 已知椭圆的离心率是，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程． （2）已知，直线与椭圆交于、两点，若直线、的斜率之和为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 【江西省部分学校2023届高三联考数学（理）试题（一）】 17. 已知直线过椭圆C；的一个焦点，与C交于A，B两点，与平行的直线与C交于M，N两点，若AB的中点为P，MN的中点为Q，且PQ的斜率为，则C的方程为（　　） A. B. C. D. 【江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题】 18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于M、N两点，若的周长为16，离心率，则面积的最大值为（ ） A. 12 B. 2 C. 4 D. 8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二课时 直线与椭圆的位置关系 A素养养成卷 一．选择题. [人A选必-P114例7变式] 1. 已知直线：与椭圆：有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立直线与椭圆的方程，令判别式大于0求解即可. 【详解】将直线的方程与椭圆的方程联立，得，消去得①， 因为直线与椭圆有公共点，所以方程①有实数根，则，得. 故选：B． [人A选必-P114练习第2题变式] 2. 已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C